نویسنده : امیر انصاری

1. جدول زیر را کامل کنید. نسبت های سینوس، کسینوس، و تانژانت \(\theta\) از \(0^{\circ} \le \theta \lt 180^{\circ}\) که هر بار به میزان \(15^{\circ}\) افزایش یافته اند را لیست کنید. هرجا که لازم باشد، مقادیر را تا چهار مرتبۀ اعشاری گرد کنید.
   
   
   
2. با افزایش \(\theta\) در ارتباط با نسبت های سینوس، کسینوس، و تانژانت چه مشاهداتی دارید؟
   
3. چه مقایساتی بین نسبت های سینوس و کسینوس می توانید انجام دهید؟
   
4. همینطور که از ربع صفحۀ اول به ربع صفحۀ دوم می روید، علامت های این نسبت ها را تعیین کنید.
   
5. اگر این جدول را طوری بسط دهید که ربع صفحۀ سوم و چهارم را شامل گردد، توصیف کنید که انتظار دارید چه چیزی رخ دهد؟
   

پاسخ

1. 
   
   
2. همینطور که \(\theta\) از \(0^{\circ}\) تا \(180^{\circ}\) افزایش می یابد، \(\sin \theta\) از مینیمم \(0\) به ماکزیمم \(1\) در \(90^{\circ}\) می رسد و سپس در \(180^{\circ}\) دوباره به \(0\) کاهش می یابد. \(\sin \theta = \sin (180^{\circ} - \theta)\) .
   \(\cos \theta\) از ماکزیمم \(1\) در \(0^{\circ}\) کاهش می یابد و به این کاهش تا رسیدن به مقدار \(-1\) در \(180^{\circ}\) ادامه می دهد. \(\cos \theta = -\cos (180^{\circ} - \theta)\) .
   \(\tan \theta\) از \(0\) افزایش می یابد تا اینکه در \(90^{\circ}\) به تعریف نشده می رسد و سپس کاهش می یابد تا در \(180^{\circ}\) به \(0\) برسد.
   
   
3. برای \(0^{\circ} \le \theta \le 90^{\circ}\) داریم: \(\cos \theta = \sin (90^{\circ} - \theta)\)
   برای \(90^{\circ} \le \theta \le 180^{\circ}\) داریم: \(\cos \theta = -\sin(\theta - 90^{\circ})\)
   
   
4. نسبت های سینوس در ربع صفحۀ اول و دوم مثبت می باشند و نسبت های کسینوس و تانژانت در ربع صفحۀ اول مثبت و در ربع صفحۀ دوم منفی می باشند.
   
   
5. در ربع صفحۀ سوم، نسبت های سینوس و کسینوس منفی و نسبت های تانژانت مثبت می باشند. در ربع صفحۀ چهارم، نسبت های کسینوس مثبت و نسبت های سینوس و تانژانت منفی می باشند.