خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ قانون سینوس
برای انجام این فعالیت به یک نقّاله نیاز دارید.
یادداشت مترجم: رویۀ این کتاب برای آموزش مفاهیم جدید اینگونه است که ابتدا در بخشی با عنوان "بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ موضوع" با سوالاتی شما را آماده می سازد. البته در ادامه مسأله را کاملاً برای شما باز می کند و با مثال های متعدد آن را برای شما کاملاً جا می اندازد. سعی کنید در بخش اشاره شده تا می توانید روی پاسخ ها فکر کنید و عمیق شوید، این کار به شما کمک می کند تا سوال هایی دربارۀ موضوع در ذهنتان ایجاد گردد و در ادامه بهتر مطالب آموزش داده شده و مثال های بعدی را درک کنید.
-
در یک مثلث مایل (oblique triangle) (مثلثی که قائم الزاویه نباشد)، نسبت سینوس یک زاویه به طول ضلع مقابل آن مقداری ثابت می باشد. با کشیدن و اندازه گیری هر مثلث مایل این موضوع را نشان دهید. نتایج خودتان را با نتایج بدست آمده توسط سایر دانش آموزان مقایسه کنید.
-
یک مثلث مایل بکشید. رأس های آن را \(A\)، \(B\)، و \(C\) بنامید و طول اضلاع آن را \(a\)، \(b\)، و \(c\) بنامید. ارتفاعی (altitude) از \(B\) به \(AC\) بکشید و طول آن را برابر با \(h\) قرار دهید.
-
از دو مثلث قائم الزاویۀ ایجاد شده استفاده کنید. نسبت مثلثاتیِ \(\sin A\) را بنویسید. این کار را برای \(\sin C\) تکرار کنید. این دو معادله چگونه شبیه یکدیگرند؟
-
معادلات مرحلۀ \(3\) را بازچینش کنید، \(h\) را به لحاظ ضلع و سینوس آن زاویه بیان کنید.
-
-
دو معادلۀ ایجاد شده در مرحلۀ \(4\) را به یکدیگر مرتبط کنید تا \(h\) را از یکی از این معادلات حذف کنید.
-
هر دو سمت این معادله را بر \(ac\) تقسیم کنید.
-
دو معادلۀ ایجاد شده در مرحلۀ \(4\) را به یکدیگر مرتبط کنید تا \(h\) را از یکی از این معادلات حذف کنید.
تأمل کنید و پاسخ دهید
-
مراحلی که تاکنون پشت سر گذاشتید شما را به سمت یک معادلۀ جزئی از قانون سینوس سوق می دادند.
-
توضیح دهید قانون سینوس چه اندازه هایی در یک مثلث را به یکدیگر مرتبط می کند.
-
برای اینکه قادر باشید از قانون سینوس استفاده کنید به چه مولفه هایی نیاز دارید؟
-
توضیح دهید قانون سینوس چه اندازه هایی در یک مثلث را به یکدیگر مرتبط می کند.
-
نشان دهید چگونه می توانید نسبت های مرحلۀ \(5\) را توسعه دهید تا شامل نسبت سوم، \(\frac{\sin B}{b}\) ، گردد.
-
مراحل \(5\) و \(7\) بر روی هم، قانون سینوس را شکل می دهند. قانون سینوسی را که استخراج کرده اید بنویسید و آن را با کلمات بیان کنید.
-
آیا می توانید تمامی مثلث های مایل را با استفاده از قانون سینوس حل کنید؟ اگر اینطور نیست، مثالی بیاورید که در آن قانون سینوس به شما امکان نمی دهد تا آن مثلث را برای بدست آوردن زاویه های مجهول یا اضلاع مجهول حل کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: