خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 17: قانون کسینوس، استفادۀ کاربردی
ورزش دوچرخه سواری در کوهستان در دهۀ \(1970\) محبوب شد. دوچرخۀ کوهستان برای دوچرخه سواری آف رود (خارج از جاده) طراحی شد. هندسۀ دوچرخۀ کوهستان شامل دو مثلث است که برای ایمنی دوچرخه سوار طراحی شده اند. زاویۀ صندلی (seat angle) و زاویۀ لولۀ جلو (head tube angle) زوایای بسیار مهمی هستند که بر روی موقعیت دوچرخه سوار و کارآیی دوچرخه تاثیر می گذارند. زوایای داخلیِ بدنۀ دوچرخۀ کوهستان نشان داده شده در تصویر زیر را محاسبه کنید.
در حل این مسأله اویۀ صندلی (seat angle) را \(\angle{S}\) و زاویۀ لولۀ جلو (head tube angle) را \(\angle{H}\) می نامیم:
$$
\angle{S} = \cos^{-1} \biggl( \frac{50^2+40^2-54^2}{2(50)(40)} \biggr) = 72.782...\\
\angle{S} \approx 73^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\angle{H} = \cos^{-1} \biggl( \frac{50^2+54^2-40^2}{2(50)(54)} \biggr) = 45.035...\\
\angle{H} \approx 45^{\circ}
$$
زاویۀ سوم نیز به سادگی با استفاده از قانون جمع زوایای داخلی مثلث که برابر با \(180^{\circ}\) می باشند بدست می آید. زاویۀ سوم برابر با \(62^{\circ}\) می باشد.
پاسخ
در حل این مسأله اویۀ صندلی (seat angle) را \(\angle{S}\) و زاویۀ لولۀ جلو (head tube angle) را \(\angle{H}\) می نامیم:
$$
\angle{S} = \cos^{-1} \biggl( \frac{50^2+40^2-54^2}{2(50)(40)} \biggr) = 72.782...\\
\angle{S} \approx 73^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\angle{H} = \cos^{-1} \biggl( \frac{50^2+54^2-40^2}{2(50)(54)} \biggr) = 45.035...\\
\angle{H} \approx 45^{\circ}
$$
زاویۀ سوم نیز به سادگی با استفاده از قانون جمع زوایای داخلی مثلث که برابر با \(180^{\circ}\) می باشند بدست می آید. زاویۀ سوم برابر با \(62^{\circ}\) می باشد.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: