خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 15: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، توسعه
برای هر کدام از پاسخ های زیر یک نامساوی بنویسید.
-
$$
-2 \le x \le 7
$$
-
$$
x \lt 1 \text{ or } x \gt 10
$$
-
$$
\frac{5}{3} \le x \le 6
$$
-
$$
x \lt -\frac{3}{4} \text{ or } x \gt -\frac{1}{5}
$$
-
$$
x \le -3 - \sqrt{7} \text{ or } x \ge -3 + \sqrt{7}
$$
-
$$
x \in R
$$
-
بدون پاسخ
پاسخ
-
تصویر زیر پاسخ این نامساوی را به صورت گرافیکی نشان می دهد. \(-2 \le x \le 7\)
برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
اگر پاسخ را به شکل تفکیک شده تجزیه و تحلیل کنیم، به ریشه های یک نامساوی درجه دوم می رسیم که در واقع بخشی از پاسخ مسئلۀ ما می باشد.
$$
-2 \le x\\
x \ge -2\\
x +2 \ge 0
$$
$$
x \le 7\\
x -7 \le 0
$$
$$
(x+2)(x-7)
$$
تا اینجای کار، معادلۀ درجه دومی که بخشی از نامساوی ما می باشد، بدست آمده است. حالا باید بررسی کنیم و علامت این نامساوی را بیابیم. در واقع پاسخ ما می تواند یکی از دو گزینۀ زیر باشد:
$$
(x+2)(x-7) \ge 0\\
\text{ یا } \\
(x+2)(x-7) \le 0
$$
حالا هر کدام از این نامساوی ها را به صورت جداگانه حل می کنیم و پاسخ بدست آمده را با پاسخ اولیه که به ما داده شده است مقایسه می کنیم:
$$
(x+2)(x-7) \ge 0\\
\{ x | x \le -2 \text{ or } x \ge 7 , x \in R \} \text{ ❌}
$$
همانطور که می بینید، نامساوی اول ما را به پاسخ صحیح نرساند. نامساوی بعدی را حل کرده و مقایسه می کنیم:
$$
(x+2)(x-7) \le 0\\
\{ x | -2 \le x \le 7, x \in R \} \text{ ✔️}
$$
پاسخ صحیح \((x+2)(x-7) \le 0\) می باشد که می توانیم با ضرب دوجمله ای ها در یکدیگر، آن را به شکل بسط یافته اش نیز بنویسیم.
$$
(x+2)(x-7) \le 0\\
x^2 -5x -14 \le 0
$$
-
$$
(x-1)(x-10) \gt 0\\
x^2 -11x +10x \gt 0
$$
-
$$
(3x-5)(x-6) \le 0\\
3x^2 - 23x + 30 \le 0
$$
-
$$
(4x+3)(5x+1) \gt 0\\
20x^2 + 19x + 3 \gt 0
$$
-
$$
(x+3+\sqrt{7})(x+3-\sqrt{7}) \ge 0 \\
x^2 +6x +2 \ge 0
$$
-
هر سهمی مثبت که رأس آن بالای محور \(x\) قرار داشته باشد، می تواند به عنوان این نامساوی در نظر گرفته شود. برای مثال:
$$
x^2 + 1 \gt 0
$$
-
اگر نامساوی ما یک سهمی باشد که رو به بالا باز شود، و همۀ مقادیر آن مثبت باشند، طبیعتاً هرگز پاسخ حقیقی منفی نخواهد داشت. به عنوان مثال:
$$
x^2 + 1 \lt 0
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: