خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 22: نسبتهای مثلثاتی برای تمامی زوایا، توسعه
-
خط \(y=6x\) برای \(x \ge 0\)، یک زاویۀ حادۀ \(\theta\) را با محور \(x\) می سازد. نسبت های سینوس، کسینوس، و تانژانت را برای \(\theta\) تعیین کنید.
-
اگر بازوی نهایی زاویۀ \(\theta\) بر روی خط \(4y+3x=0\) برای \(x \ge 0\) قرار گیرد، مقدار دقیق \(\tan \theta + \cos \theta\) را تعیین کنید.
پاسخ
-
ابتدا مختصات دو نقطه در معادلۀ این خط را پیدا می کنیم تا نمودارش را ترسیم کنیم تا بتوانیم به صورت تصویری ذهنیتی از مسأله داشته باشیم:
$$
y=6x, x \ge 0\\
x=0 \to y=6(0)=0\\
x=1 \to y = 6(1)=6\\
(0,0),(1,6)
$$
هم اکنون می توانیم نسبت های مثلثاتی را با استفاده از مختصات نقطۀ \(P(1,6)\) بدست آوریم:
$$
r=\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{1+36}=\sqrt{37}\\
\sin \theta = \frac{y}{r}=\frac{6}{\sqrt{37}}\\
\cos \theta = \frac{x}{r} = \frac{1}{\sqrt{37}}\\
\tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{6}{1}=6
$$
-
ابتدا مختصات نقطه ای را بر روی بازوی نهایی این زاویه بدست می آوریم:
$$
x=1 \\
4y+3(1)=0 \\
4y+3=0\\
4y=-3\\
y=-\frac{3}{4}\\
P(1,-\frac{3}{4})
$$
در ادامه مقادیر کسینوس و تانژانت زاویه را بدست می آوریم و در نهایت خواستۀ مسأله یعنی \(\tan \theta + \cos \theta\) را محاسبه می کنیم:
$$
r=\sqrt{x^2+y^2} =\sqrt{1+(-\frac{3}{4})^2} = \sqrt{1+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\\
\cos \theta = \frac{x}{r} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5}\\
\tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{-\frac{3}{4}}{1}=-\frac{3}{4}\\
\tan \theta + \cos \theta = -\frac{3}{4}+\frac{4}{5} = \frac{-15}{20}+\frac{16}{20}=\frac{1}{20}
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: