خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرینات توابع
در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث توابع (Functions) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.
در تمرینات \(\text{1-6}\)، دامنه (domain) و بُرد (range) هر تابع را بیابید.
در تمرینات \(7\) و \(8\)، کدام نمودارها، نمودارهای توابعی از \(x\) می باشند، و کدام ها نمی باشند؟ دلایل پاسخ هایتان را نیز ذکر کنید.
در تمرینات \(\text{1-6}\)، دامنه (domain) و بُرد (range) هر تابع را بیابید.
-
$$f(x)=1+x^2$$
-
$$f(x)=1-\sqrt{x}$$
-
$$F(x)=\sqrt{5x+10}$$
-
$$g(x)=\sqrt{x^2-3x}$$
-
$$f(t)=\frac{4}{3-t}$$
-
$$G(t)=\frac{2}{t^2-16}$$
در تمرینات \(7\) و \(8\)، کدام نمودارها، نمودارهای توابعی از \(x\) می باشند، و کدام ها نمی باشند؟ دلایل پاسخ هایتان را نیز ذکر کنید.
پاسخ تمرینات
-
$$\text{domain}=(-\infty,\infty); \text{range}=[1,\infty]$$
برای مشاهدۀ پاسخ تشریحی این تمرین اینجا کلیک کنید.
-
$$\text{domain}= [0,\infty) ; \text{range}= (-\infty,1]$$
برای مشاهدۀ پاسخ تشریحی این تمرین اینجا کلیک کنید.
-
$$\text{domain}= [-2,\infty) ; \text{range}= [0,\infty)$$
\(y=\sqrt{5x+10} \ge 0\) \(\Leftarrow\) \(y\) می تواند هر عدد حقیقی مثبت باشد \(\Leftarrow\) \(\text{range}=[0,\infty)\)
برای مشاهدۀ پاسخ تشریحی این تمرین اینجا کلیک کنید.
-
$$\text{domain}= (-\infty,0] \cup [3,\infty) ; \text{range}= [0,\infty)$$
\(y=\sqrt{x^2-3x} \ge 0\) \(\Leftarrow\) \(y\) می تواند هر عدد حقیقی مثبت باشد \(\Leftarrow\) \(\text{range}= [0,\infty)\)
برای مشاهدۀ پاسخ تشریحی این تمرین اینجا کلیک کنید.
-
$$\text{domain}=(-\infty,3) \cup (3,\infty) ; \text{range}= (-\infty,0) \cup (0,\infty)$$
\(y=\frac{4}{3-t}\)، حالا اگر \(t \lt 3\) \(\Leftarrow\) \(3-t \gt 0\) \(\Leftarrow\) \(\frac{4}{3-t} \gt 0\)، یا اگر \(t \gt 3\) \(\Leftarrow\) \(3-t \lt 0\) \(\Leftarrow\) \(\frac{4}{3-t} \lt 0\) \(\Leftarrow\) \(y\) می تواند هر عدد حقیقی غیرصفر باشد \(\Leftarrow\) \(\text{range}= (-\infty,0) \cup (0,\infty)\)
برای مشاهدۀ پاسخ تشریحی این تمرین اینجا کلیک کنید.
-
$$\text{domain}= (-\infty,-4) \cup (-4,4) \cup (4,\infty); \text{range}= (-\infty,-\frac{1}{8}) \cup (0,\infty)$$
\(y=\frac{2}{t^2-16}\)، حالا اگر \(t \lt -4\) \(\Leftarrow\) \(t^2-16 \gt 0\) \(\Leftarrow\) \(\frac{2}{t^2-16} \gt 0\) ، یا اگر \(-4 \lt t \lt 4\) \(\Leftarrow\) \(-16 \le t^2-16 \lt 0\) \(\Leftarrow\) \(-\frac{2}{16} \ge \frac{2}{t^2-16}\)، یا اگر \(t \gt 4\) \(\Leftarrow\) \(t^2-16 \gt 0\) \(\Leftarrow\) \(\frac{2}{t^2-16} \gt 0\) \(\Leftarrow\) \(y\) می تواند هر عدد حقیقی غیرصفر باشد \(\Leftarrow\) \(\text{range}= (-\infty,-\frac{1}{8}] \cup (0,\infty)\)
برای مشاهدۀ پاسخ تشریحی این تمرین اینجا کلیک کنید.
-
-
نمودار تابعی از \(x\) نمی باشد، به این دلیل که در تست خط عمودی (vertical line test) شکست می خورد.
-
نمودار تابعی از \(x\) می باشد، زیرا هر خط عمودی این نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع می کند.
برای مشاهدۀ پاسخ تشریحی این تمرین اینجا کلیک کنید.
-
نمودار تابعی از \(x\) نمی باشد، به این دلیل که در تست خط عمودی (vertical line test) شکست می خورد.
-
-
نمودار تابعی از \(x\) نمی باشد، به این دلیل که در تست خط عمودی شکست می خورد.
-
نمودار تابعی از \(x\) نمی باشد، به این دلیل که در تست خط عمودی شکست می خورد.
-
نمودار تابعی از \(x\) نمی باشد، به این دلیل که در تست خط عمودی شکست می خورد.
برای مشاهدۀ پاسخ تشریحی این تمرین اینجا کلیک کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: