آموزش ریاضی و فیزیک آموزش هندسه خوش آموز
قضیۀ عمود منصف
علیرغم اینکه در این فصل بر روی موضوع مثلث های همنهشت متمرکز شده ایم، در این بخش، دو قضیه را به شما می گویم که معمولاً به جای اثبات همنهشتی مثلث ها می توانید از آنها استفاده کنید. با وجود اینکه در شکل های هندسی اثبات های این بخش مثلث های همنهشت را خواهید دید، شما مجبور نخواهید بود تا همنهشتی مثلث ها را اثبات کنید ـــ یکی از قضایای متساوی الفاصله (equidistance theorems) به شما میانبری برای گزارۀ اثب...
اثبات همنهشتی مثلث ها با روش های AAS و HLR
در ابتدای این بخش، به شما قول دادم که در ادامۀ فصل دو روش دیگر برای اثبات مثلث ها را ارائه کنم. الان اینجا هستم تا به قولم عمل کرده باشم. سعی نکنید تا ارتباط زیبایی بین این دو روش اضافی بیابید. تنها دلیل اینکه این دو روش را از سه روش را در بخش جداگانه ای گنجاندم سبک تر شدن آموزش ها بود و نه چیز دیگر.
...
قضیۀ مثلث متساوی الساقین
بخش های پیشین در این فصل شامل جفت هایی از مثلث های همنهشت بودند. در اینجا، شما با دو قضیه آشنا می شوید که یک مثلث متساوی الساقین (isosceles triangle) را در بر می گیرند. اگرچه، شما اغلب در اثباتهای مربوط به همنهشت بودن دو مثلث به این قضایا نیاز دارید، اما خود این قضایا تنها به یک مثلث مربوط می شوند.
...
استفاده از همنهشتی مثلث ها با CPCTC
در بخش قبلی از همین فصل، اثبات های نسبتاً کوتاهی داشتیم که با نشان دادن اینکه دو مثلث همنهشت می باشند، به پایان می رسیدند. اما در اثبات های پیشرفته تر، نشان دادن همنهشت بودن مثلث ها، صرفاً یکی از مراحل اثبات سایر چیزها می باشد. در این بخش، شما این اثبات ها را یک گام جلوتر می برید.
...
سه روش برای اثبات همنشهتی مثلث ها
شما به مهمترین رویداد هندسی در دوران دبیرستان رسیده اید: اثبات مثلث ها. اثباتهای موجود در فصلهای 4، 5، و 6 اثبات های کاملی هستند که چگونگی کارکرد اثبات ها، و بسیاری از مهمترین استراتژی های اثبات را به شما نشان می دهند. اما از سوی دیگر، آنها به نوعی فقط دست گرمی یا اثبات های مقدماتی هستند که زمینه را برای اثبات های تکامل یافته و واقعیِ مثلث که در این فصل خواهید دید، آماده می سازند. در اینجا، من به ...
دو مثلث قائم الزوایه خاص
در این بخش مطمئن شوید که این دو نوع مثلث قائم الزاویۀ خاص را بشناسید: مثلث \(45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}\) و مثلث \(30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}\) . این مثلث ها در مسائل هندسی بسیار زیادی ظاهر می شوند، لازم به ذکر نیست که در مثلثات (trigonometry)، پیش حسابان (pre-calculus)، و حسابان (calculus) نیز به وفور پدیدار می شوند. علیرغم اینکه دارای اضلاع آزار دهندۀ گویا (به صورت جذر) در برخی از اض...
مثلث های سه تایی فیثاغورثی
اگر هر دو عدد قدیمی را به عنوان دو ضلع یک مثلث قائم الزاویه استفاده کنید، قضیۀ فیثاغورث تقریباً همیشه مربع چیزی را به عنوان ضلع سوم به شما می دهد. به عنوان مثال، یک مثلث قائم الزاویه با ساق های \(5\) و \(6\) دارای وتر \(\sqrt{61}\) می باشد؛ اگر ساق ها \(3\) و \(8\) باشند، وتر برابر با \(\sqrt{73}\) می باشد؛ و اگر یکی از ساق ها \(6\) باشد و وتر برابر با \(9\) باشد، ساق دیگر به \(\sqrt{81-36}\) محاس...
قضیۀ فیثاغورث (Pythagorean Theorem)
در دنیای واقعی مثلث های قائم الزاویه کاملاً رواج دارند. زاویه های قائمه همه جا وجود دارند: گوشه های دیوارها، سقف ها، کف ها، دربها، پنجره ها، تزئینات دیواری؛ میزها، جعبه ها، و تکه های کاغذ؛ تقاطع بیشتر خیابان ها؛ زاویۀ بین ارتفاع چیزها (یک ساختمان، درخت، یا کوه) و زمین. این لیست بی پایان است. و شما در هر جایی یک مثلث قائم الزاویه می بینید، شما به صورت بالقوه یک مثلث قائم الزاویه دارید. مثلث های قائ...
یافتن مراکز یک مثلث
در این بخش، چهار نقطه را که در ارتباط با هر مثلثی می باشند، بررسی می کنیم. یکی از این نقاط مرکز ثقل هندسی (centroid) نامیده می شود، و سه نقطۀ دیگر مراکز (centers) نامیده می شوند، اما هیچکدام از آنها مرکز واقعیِ یک مثلث نمی باشند. برخلاف دایره ها، مربع ها، و مستطیل ها، در مثلث ها (به جز مثلث متساوی الاضلاع) مرکز واقعی وجود ندارد.
...
اندازه گیری مساحت مثلث
در این بخش تمامی چیزهایی را که برای تعیین مساحت (area) یک مثلث نیاز دارید بدانید، دقیقاً بررسی می کنم (همانطور که خودتان هم احتمالاً بدانید، مساحت میزان فضای داخل یک شکل می باشد). من به شما نشان می دهم ارتفاع (altitude) چیست و چگونه از آن در فرمول استاندارد مساحت مثلث استفاده می کنید. همچنین روش میانبری را به شما یاد می دهم که با استفاده از آن می توانید مساحت یک مثلث را صرفاً با دانستن اندازۀ سه ض...
دسته بندی مطالب خوش آموز
