آموزش ریاضی و فیزیک خوش آموز

توابع صعودی و نزولی

اگر همینطور که از سمت چپ نمودار یک تابع به سمت راست آن می روید، نمودار آن بالا برود، به آن تابع صعودی (Increasing Function) می گوییم. اگر همینطور که از سمت چپ نمودار یک تابع به سمت راست آن می روید، نمودار آن پایین بیاید، به آن تابع نزولی (Decreasing Function) می گوییم. ...

1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 6

تابعی که مقدار آن در هر عدد \(x\) برابر با کوچکترین عددِ صحیحِ بزرگتر یا مساوی با \(x\) باشد، تابع کوچکترین عدد صحیح (least integer function) یا تابع سقف عدد صحیح (integer ceiling function) نامیده می شود. تابع سقف عدد صحیح را با نماد \(\lceil x \rceil\) نشان می دهند. شکل \(\text{1.11}\) نمودار این تابع را نشان می دهد. به عنوان مثالی از یکی از کاربردهای این تابع می توان به هزینه پارکینگ به ازاء هر ...

1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 5

تابعی که مقدار آن به ازاء هر مقدار \(x\)، بزرگترین عدد صحیحِ کوچکتر یا مساوی با \(x\) باشد، تابع بزرگترین عدد صحیح (تابع جزء صحیح) نامیده می شود. این تابع با نماد \(\lfloor x \rfloor\) نشان داده می شود. شکل \(\text{1.10}\) نمودار این تابع را نشان می دهد. آن را مشاهده و بررسی کنید. $$ \lfloor 2.4 \rfloor = 2 \\ \lfloor 1.9 \rfloor = 1 \\ \lfloor 0 \rfloor = 0\\ \lfloor -1.2 \rfloor = -2\\ \lflo...

1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 4

تابع زیر به ازاء تمامی اعداد حقیقی تعریف شده است اما بسته به موقعیت \(x\) دارای فرمول های مختلفی می باشد. هنگامی که \(x \lt 0\) داریم \(y=-x\)، به ازاء \(0 \le x \le 1\) داریم \(y= x^2\)، و هنگامی که \(x \gt 1\) داریم \(y = 1\). با تمامی این اوصاف، این تابع فقط یک تابع می باشد که دامنۀ آن کل اعداد حقیقی می باشد. (شکل \(\text{1.9}\)) $$ f(x) = \begin{cases} -x, & x \lt 0\\ x^2, & 0 \le x \le 1\...

توابع قطعه به قطعه (چند ضابطه ای)

گاهی اوقات یک تابع در قطعات مختلف و با استفاده از فرمول های مختلف برای بخش های مختلف دامنۀ آن توصیف می شود. تابع قدر مطلق مثالی از این نوع توابع است. $$ |x| = \begin{cases} x, & x \ge 0 \\ -x, & x \lt 0 \end{cases} $$ نمودار این تابع را در شکل \(\text{1.8}\) می بینید. سمت راست این معادله به این معناست که اگر \(x \ge 0\) باشد، این تابع برابر با \(x\) می باشد و اگر \(x \lt 0\) باشد، این تابع بر...

تست خط عمودی در توابع

تمامی منحنی های موجود در صفحۀ مختصات را نمی توان نمودار یک تابع به حساب آورد. تابع \(f\) به ازاء هر مقدار \(x\) که در دامنۀ آن باشد، می تواند فقط یک مقدار \(f(x)\) داشته باشد. بنابراین هیچ خط عمودی نمی تواند نمودار یک تابع را بیش از یک بار قطع کند. اگر \(a\) در دامنۀ تابع \(f\) باشد، آن گاه خط عمودیِ \(x=a\) نمودار \(f\) را تنها در یک نقطه، \((a , f(a))\)، قطع خواهد کرد. دایره نمی تواند نمودار یک...

1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 3

نُت های موسیقی امواج فشاری در هوا هستند. در شکل \(\text{1.6}\) جدولی متشکل از داده های ذخیره شده از روی جابه جایی فشارها در بازۀ زمانی در واحد ثانیه که توسط یک ابزار موسیقی با نام دیاپازون (چنگال کوک) تولید شده است، می باشد. این جدول نمایشی از تابع فشار (pressure) در طول زمان می باشد. اگر ابتدا یک نمودار پراکنش از این نقاط ترسیم کنیم و سپس این نقاط داده را به صورت تقریبی به یکدیگر وصل کنیم، نمودار...

نمایش تابع به صورت عددی

پیش تر در همین فصل دیدیم که چگونه می توان یک تابع را به صورت جبری و با یک فرمول نشان داد (تابع مساحت)، و یا به صورت گرافیکی با یک نمودار نشان داد (مثال 2). روش دیگری که می توان تابع را نشان داد به صورت عددی و از طریق جدولی از مقادیر می باشد. نمایش عددی اغلب توسط مهندسان و دانشمندان علوم تجربی مورد استفاده قرار می گیرد. با روشی که در مثال 2 مشاهده کردید، می توانید از روی جدولی از مقادیر نمودار یک ت...

1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 2

نمودار تابع \(y = x^2\) را در بازۀ \([-2 , 2 ]\) ترسیم کنید. ...

نمودارهای توابع

اگر \(f\) یک تابع باشد و دامنۀ آن \(D\) باشد، نمودار آن عبارت از نقاطی در صفحۀ مختصات است که مختصات آنها جفت هایی از ورودی-خروجی های \(f\) می باشند. در نشانه گذاری مجموعه ها، نمودار اینگونه خواهد بود: $$ \{ (x,f(x)) | x \in D \} $$ نمودار تابع \(f(x) = x + 2\) عبارت از مجموعه نقاطی با مختصات \((x,y)\) می باشد که در آنها \(y = x+2\) باشد. نمودار این تابع یک خط راست است که در شکل \(\text{1.3}\) می ت...

دسته بندی مطالب خوش آموز
logo-samandehi