آموزش ریاضی و فیزیک آموزش هندسه خوش آموز
استدلال با منطق If-Then
هر اثبات هندسی دنباله ای از استنتاج های منطقی می باشد. شما یکی از حقایق داده شده را به عنوان گزارۀ 1 می نویسید. سپس، برای گزارۀ 2، چیزی را که از گزارۀ 1 تبعیت می کند به کار می برید و دلیل آوری هایتان برای آن را در ستون دلیل (reason column) می نویسید. سپس به سمت گزارۀ 3 رهسپار می شوید، و به همین ترتیب، تا اینکه به گزارۀ اثبات (prove statement) برسید. روشی که از گزارۀ 1 به گزارۀ 2، از گزارۀ 2 به گزا...
اجزاء یک اثبات رسمی هندسه
اثبات های هندسی دو ستونۀ سنتی مسلماً مهمترین موضوع در دوره های استاندارد دبیرستان می باشند. و ـــ متاسفم که حامل خبر بدی هستم ـــ اثبات های هندسی بیشتر از هر چیز دیگری در برنامه های تحصیلی ریاضیات دبیرستان، دانش آموزان را با دشواری مواجه می کند. اما قبل از اینکه هندسه را در سبد دوره های بی فایدۀ درسی بیندازید، خبر خوب اینجاست: در طول این چندین فصل، ده استراتژی فوق العاده سودمند را به شما ارائه می ...
استنتاج های اثبات در مورد شکل های هندسی
در اینجا چیزی غیرمعمول در مورد مطالعۀ هندسه داریم: در اشکال هندسی، شما اجازه ندارید تا فرض بگیرید هر آنچه که به نظر صحیح می رسد، صحیح باشد.
مثلث موجود در شکل 9-3 را در نظر بگیرید، اگر این شکل در یک محتوای غیر هندسی ظاهر شود (به عنوان مثال، این شکل می تواند یک سقف با یک تیرچۀ افقی و یک نگهدارندۀ عمودی باشد)، کاملاً منطقی است که نتیجه گیری کنیم دو سمت سقف با هم برابرند، آن تیرچه کاملاً افقی، آن نگه...
تنصیف و تثلیث پاره خطها و زوایا
در این بخش در مورد تنصیف (Bisection) و تثلیث (Trisection) صحبت خواهیم کرد. تنصیف از نصف کردن می آید و به معنای دو نیم کردن یک پاره خط یا زاویه می باشد. تثلیث که با کلمۀ مثلث شباهت دارد به معنای سه بخش کردن است، که آنهم مانند تنصیف هم در مورد پاره خطها و هم در مورد زوایا کاربرد دارد. هدف اصلی در اینجا اینست که بعد از اینکه با استفاده از تنصیف یا تثلیث یک پاره خط یا زاویه را به دو یا سه قسمت مساوی ت...
جمع و تفریق پاره خط ها و زاویه ها
عنوان این بخش دقیقاً بازگو کنندۀ ماجرا است: شما می خواهید بدانید چگونه پاره خطها و زوایا را جمع و تفریق کنید. این موضوع هم مانند موضوع اندازه گیری پاره خطها و زاویه ها، نیازی به دانستن دانش موشکی ندارد. اما جمع و تفریق پاره خطها و زوایا مهم است، زیرا این حساب هندسی در اثبات ها و سایر مسأله های هندسی ظاهر می گردد. در اینجا چگونگی کارکردشان را می بینید:
...
اندازه گیری پاره خطها و زاویه ها
این فصل شامل چیزهای خیلی ساده در مورد اندازۀ پاره خطها و زوایا، اینکه چگونه آنها را اندازه گیری کنیم، چگونه آنها را جمع و تفریق کنیم، و چگونه آنها را به دو یا سه قسمت برابر تقسیم کنیم، می باشد. اما علیرغم ماهیت سادۀ این ایده ها، موارد پایه ای مهمی هستند، بنابراین اگر می خواهید آنها را نادیده بگیرید، ریسکش با خودتان است! از آنجا که همۀ چندضلعی ها از پاره خطها و زوایا تشکیل شده اند، این دو شیء پایه ...
انواع زاویه ها در هندسه
زاویه ها (Angles) یکی از بلوک های پایه ای تشکیل دهندۀ مثلث ها و سایر چندضلعی ها می باشند (بلوک های پایه ای دیگر پاره خط ها می باشند). شما تقریباً می توانید زاویه ها را در هر صفحه از هر کتاب هندسه بیابید، بنابراین شما باید هر چه زودتر با آنها درگیر شوید ـــ هیچ اما و اگری هم نیاورید. در اولین بخش از این بخش، پنج واژه را به شما می گویم که زاویه ها را به تنهایی توصیف می کنند. در بخش بعدی، در مورد چها...
انواع صفحه ها در هندسه
در این بخش کوتاه، چیزهایی را در مورد صفحات (planes) خواهید دانست. در مورد اینکه چگونه صفحات بر یکدیگر اثر میگذارند، فقط یک چیز را می توان گفت: یا از همدیگر عبور می کنند و یا خیر. ای کاش می توانستم این را برایتان جذابتر یا هیجان انگیزتر کنم، اما همه اش همین است. در مورد یک جفت صفحه دو اصلاح می توان استفاده کرد (شکل 11-2 را ببینید):
...
انواع خطها، پاره خطها، و نیم خطها
در این بخش، انواع مختلف خطها (یا پاره خطها یا نیم خطها) یا جفت خطها (یا پاره خطها یا نیم خطها) مبتنی بر جهتی که به آن اشاره دارند یا اینکه چگونه به یکدیگر مرتبط هستند، را توصیف می کنم. مردم معمولاً از این جملاتی که در ادامه با آنها آشنا خواهید شد برای توصیف خطها استفاده می کنند، اما شما می توانید از آنها برای پاره خطها و نیم خطها نیز استفاده کنید.
...
نقاط هم راستا، نقاط هم صفحه
چیز زیادی در مورد نقاط نمی توان گفت. آنها هیچ ویژگی ندارند، و هر کدام از آنها دقیقاً مشابه دیگری می باشد. هرچند، گروه های متنوعی از نقاط، شایستگی یک توصیف را دارند:
...
دسته بندی مطالب خوش آموز
