آموزش ریاضی و فیزیک آموزش هندسه خوش آموز
انواع مثلث بر اساس زاویه
همانطور که در همین فصل ذکر کردم، شما می توانید مثلث ها را بر اساس زاویه هایشان دسته بندی کنید. دسته بندی مثلث ها بر اساس زاویه هایشان به شرح زیر می باشد:
...
اصل نامساوی مثلث
اصل نامساوی مثلث (triangle inequality principle) بیان می دارد که مجموع طول هر دو ضلع دلخواه از یک مثلث باید بزرگتر از طول ضلع سوم باشد. این اصل در مسائل بسیار زیادی ظاهر می شود، بنابراین آن را فراموش نکنید! این اصل مبتنی بر این حقیقت ساده می باشد که کوتاهترین فاصله بین دو نقطه یک خط راست است. شکل 3-7 و توضیحات متعاقب آن را بررسی کنید تا منظور من را متوجه شوید.
...
انواع مثلث بر اساس ضلع
مثلث (triangle) به نوعی کوچکترین عضو خانوادۀ چندضلعی ها (polygon) می باشد، قطعاً مثلث نقش مهمی در هندسه بازی می کند. مثلث ها یکی از مهمترین اجزاء در اثباتهای هندسی می باشند (اثباتهای مثلث را در فصل 9 خواهید دید). همچنین مثلثها دارای تعداد زیادی از ویژگیهای جالب می باشند که ممکن است شما از ساده ترین چندضلعیِ ممکن انتظارش را نداشته باشید. شاید لئوناردو داوینچی (Leonardo da Vinci) وقتی که گفت: "سادگی...
اثبات های طولانی تر در هندسه
فصل های 4 و 5 شما را با اثبات های کوتاه و چندین قضیۀ ساده در هندسه آشنا کردند. در اینجا، یک اثبات طولانی تر و مشکل تر را با جزئیات کامل آن بررسی خواهید کرد، هر مرحله از این اثبات به دقت تجزیه و تحلیل گردیده است. در طول این فصل، من شما را به صورت گام به گام با فرآیند کلی تفکر، که وارد فعالیت های حل کردن یک اثبات، مرور و توسعۀ استراتژی های فصل های 4 و 5 می گردد، پیش می برم. هنگامی که شما بر روی یک ا...
قضایای ویژگیهای تراگذری و جانشینی
ویژگی تراگذری (Transitive Property) ـــ به آن ویژگی تعدی و انتقالی نیز می گویند ـــ و ویژگی جانشینی (Substitution Property) ـــ به آن ویژگی جایگذاری و تعویض نیز می گویند ـــ دو اصلی هستند که شما باید فوراً آنها را درک کنید. اگر \(a=b\) و \(b=c\) ، سپس \(a=c\) ، درسته؟ این تراگذری است. و اگر \(a=b\) و \(b \lt c\) ، سپس \(a \lt c\) . این جانشینی است. به اندازۀ کافی ساده می باشد. در لیست زیر، شما این...
قضیۀ زوایای متقابل به رأسِ همنهشت
هنگامی که دو خط یکدیگر را قطع می کنند و یک X می سازند، زوایه های روبروی یکدیگر در این X زوایای متقابل به رأس (vertical angles) نامیده می شوند (در فصل 2 این زوایا را معرفی کردیم). این زاویه ها برابر هستند، و در اینجا قضیۀ رسمی که این موضوع را به شما می گوید، داریم.
...
قضایای مضربهای مشابه و تقسیمات مشابه
دو قضیۀ موجود در این بخش مبتنی بر ایده های بسیار ساده ای می باشند (ضرب و تقسیم)، اما آنها گاهی اوقات افراد را به اشتباه می اندازند، بنابراین مطمئن شوید که به چگونگی استفاده از این قضایا در مثالهای اثبات با دقت توجه کنید. و به نکات فوق العاده سودمند من توجه کنید. این نکات شما را از به اشتباه گرفتن قضایای مضرب های مشابه و تقسیمات مشابه با تعاریف نقطۀ میانی، تنصیف، و تثلیث (که در فصل 3 با آنها آشنا ش...
قضایای جمع و تفریق پاره خطها و زاویه ها
در این بخش، من به شما هشت قضیۀ ساده می دهم: چهار تا از این قضایا در مورد جمع و تفریق پاره خطها و چهار تای دیگر در مورد جمع و تفریق زاویه ها می باشد (هر دو نوع دقیقاً به شیوه مشابه ای عمل می کنند). من مطمئن هستم شما با این قضایا هیچ مشکلی نخواهید داشت، زیرا همۀ آنها شامل مفاهیمی می باشند که شما به سادگی می توانید درکشان کنید.
...
قضایای زاویه های متمم و مکمل
در این فصل، شما از موارد دست گرمی که در فصل های پیشین مطرح کردیم، عبور می کنید و شروع به کار با اثبات های هندسی واقعی می کنید. (اگر برای این جهش آماده نیستید، فصل 4 را مرور کنید). در اینجا یک بستۀ آغازین که شامل 18 قضیه (theorem) و همراه با آن چندین اثبات که نشان می دهد چگونه آن قضایا مورد استفاده قرار می گیرند را به شما ارائه می کنم.
...
مثالی از اثبات دو ستونی در هندسه
برای اینکه این مقدمۀ اثبات هندسی را به پایان برسانید، می خواهم برایتان یک مثال غیر هندسی بیشتر از اثبات ها بزنم تا به شما نشان بدهم چگونه یک استدلال قیاسی (deductive argument) دارای بخش هایی متحد می باشد. در اثبات زیر، من می خواهم اثبات کنم که کلاید (Clyde) که از نژاد کلایدزدیل (Clydesdale) می باشد، نمی تواند آدرس محل جشن فارغ التحصیلی دبیرستانتان را به شما بدهد. در اینجا استدلال های اصلی را می بی...
دسته بندی مطالب خوش آموز
