آموزش ریاضی و فیزیک خوش آموز
هذلولی ها (Hyperbolas)
هذلولی (hyperbola) یک مقطع مخروطی می باشد که به نظر می رسد مشغول جنگ با خودش باشد. هذلولی دو منحنی (یا شاخۀ) کاملاً جدا از هم را نشان می دهد، که از هم روی برگردانده اند اما در دو سمت یک خط که در نیمۀ راه بین این دو منحنی قرار دارد، تصویر آینه شدۀ یکدیگر می باشند.
یک هذلولی به این شکل تعریف می شود که تمامی نقاط آن به نحوی هستند که تفاضل فاصلۀ هر کدام از آنها از دو نقطۀ ثابت (که کانون ها نامیده می ...
بیضی ها (Ellipses)
بیضی به عنوان زیباترین و دل انگیزترین مقطع مخروطی در نظر گرفته می شود. بیضی دارای یک شکل زیبای تخم مرغی می باشد که معمولاً در آینه ها، پنجره ها، و اشکال هنری مورد استفاده قرار می گیرد. منظومۀ شمسی ما به نظر می رسد با این موضوع موافق باشد: تمامی سیارات منظورمۀ شمسی یک مسیر بیضوی را گرداگرد خورشید طی می کنند.
تعریف یک بیضی (ellipse) تمامی نقاطی هستند که حاصلجمع فاصلۀ آنها با دو نقطۀ معین در بیضی، ی...
دایره ها (Circles)
دایره (circle)، احتمالاً شناخته شده ترین مقطع مخروطی می باشد، و به این شکل تعریف می شود که تمامی نقاط آن نسبت به یک نقطۀ ثابت (مرکز دایره \(C\) ) دارای فاصلۀ یکسانی می باشند. این فاصلۀ ثابت شعاع دایره (radius) نام دارد که آن را با \(r\) نشان می دهند.
...
سهمی ها یا شلجمی ها (Parabolas)
سهمی (parabola) یک مخروط U شکل می باشد که در فصل 7 آن را معرفی کردم (سهمی تنها مقطع مخروطی می باشد که در تعریف یک چندجمله ای می گنجد)، تمامی نقاط یک سهمی از یکسری نقطۀ ثابت که کانون (focus) سهمی نامیده می شود، و یک خط ثابت که خط هادی (directrix) سهمی نامیده می شود، فاصلۀ یکسانی دارند. کانون را با حرف \(F\) و خط هادی را با \(y=d\) نشان می دهند. شکل 2-11 برخی از نقاط موجود بر روی یک سهمی و اینکه چگو...
مقاطع مخروطی (Conic Sections)
مخروطی (Conic) نامی است که به یک گروه خاص از منحنی ها داده شده است. چیزهای مشترک بین آنها، اینست که چگونه ساخته شده اند ـــ نقاطی که به یک نقطۀ لنگرگاه مرتبط شده اند یا نقاطی که با یک خط مرتبط شده اند. شاید بهتر باشد به مقاطع مخروطی (conic sections) اینطور فکر کنید که چگونه می توانید منحنی ها را به شکل بصری بهتر توصیف کنید. کابل های منحنی آویزان شده بین پایه های یک پل معلق را تصور کنید. مسیر چرخش ...
ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی
توابع نمائی و لگاریتمی نمودارهای نسبتاً متمایزی دارند، زیرا آنها بسیار ساده و آسان هستند. این نمودارها \(C\) های تنبلی هستند که می توانند شیب رو به سمت بالا یا پایینی داشته باشند. اصلی ترین ترفند در هنگام ترسیم نمودار آنها اینست که تقاطع ها، جهت نمودار از سمت چپ به راست، و میزان تندی منحنی ها را تعیین کنید.
...
جمع و تفریق به صورت ستونی
در این فیلم آموزشی به چگونگی جمع و تفریق اعداد به صورت ستونی می پردازیم. نکات مربوط به این کار، چگونگی انتقال اعداد به ستونهای کناری شان، چگونگی قرض گرفتن از ستون کناری و ... طی مثالهایی عملی آموزش داده شده اند.
...
حل کردن معادلات لگاریتمی (Logarithmic Equations)
معادلات لگاریتمی، درست شبیه سایر انواع معادلات جبری، می توانند یک یا چند پاسخ داشته باشند. آنچه حل کردن معادلات لگاریتمی را اندکی متفاوت می سازد اینست که با بیشترین سرعت ممکن، از بخش لگاریتمی خلاص گردید، تا به جای آن یک معادله چندجمله ای یا یک معادله نمائی داشته باشید. معادلات چندجمله ای و معادلات نمائی آسانتر و آشناتر هستند، و با توجه به آموزشهایی که تاکنون دیده اید، شما هم اکنون می دانید که چگون...
توابع لگاریتمی (Logarithmic Functions)
لگاریتم (logarithm) توان یک عدد می باشد. توابع لگاریتمی (log) معکوس توابع نمائی می باشند. آنها به این سوال پاسخ می دهند، "چه توانی آن پاسخ را به من می دهد؟" به عنوان مثال، تابع لگاریتمی مرتبط با تابع نمائی \(f(x)=2^x\) برابر با \(f^{-1}(x)=\log_2 x\) می باشد. بالانویس \(-1\) که بعد از نام تابع \(f\) آمده است، تعیین می کند که شما بدنبال معکوس تابع \(f\) می باشید. بنابراین، به عنوان مثال \(\log_2 8\...
نمایش بهره، در معادلۀ نمائی
حرفه ایها (و البته خود شما، هر چند خودتان هم ندانید) از توابع نمائی در بسیاری از کاربردهای مالی استفاده می کنند. اگر برای خرید خانۀ تان وام مسکن داشته باشید، یک درآمد سالیانه برای بازنشستگی داشته باشید، یا یک مانده حساب کارت اعتباری داشته باشید، احتمالاً به مبحث بهره و به تابع نمائی که آن را تعیین می کند، علاقه مند خواهید بود.
...
دسته بندی مطالب خوش آموز
