آموزش ریاضی و فیزیک خوش آموز
تقاطع شلجمی ها با خطها
در دستگاه های معادلات خطی، متغیرها دارای توانی از یک می باشند، و شما معمولاً فقط یک پاسخ را می یابید. همچنان که توانها بزرگتر می گردند، امکان وجود چندین پاسخ نیز رشد می کند، و دستگاه های معادلات غیرخطی (systems of nonlinear equations) ایجاد می شوند. به عنوان مثال، یک خط و یک شلجمی (سهمی) ممکن است در دو نقطه، یا یک نقطه همدیگر را قطع کنند، یا اینکه به هیچ وجه همدیگر را قطع نکنند. یک دایره و بیضی می...
استفاده از دستگاه معادلات برای تجزیۀ کسرها
اگر یک کسر جبری مانند مثالی که در ادامه آمده است، داشته باشید ـــ یک تابع گویا که در صورت و مخرج آن چمدجمله ایهایی وجود داشته باشند ـــ می توانید تعیین کنید که کدام دو کسر با یکدیگر جمع شده اند تا حاصل جمعشان کسر فعلی شده است. این فرآیند تجزیه کسرها (decomposing fractions) نامیده می شود. دلیل اینکه شما می خواهید کسرها را تجزیه کنید اینست که هنگامی که مخرج ها عباراتی خطی باشند، می توانید از مزایای ...
مثالی از کاربرد دستگاه معادلات خطی
توانایی حل کردن دستگاه هایی متشکل از دو، سه، و حتی بیشتر معادلۀ خطی، عالی می باشد، اما هدف از آن چیست؟ هدف اینست که کاربردهای آن در زندگی واقعی بسیارند. و خارج از کلاسهای جبر، جایی که تکنولوژی وارد کار می شود، تعداد معادلات بزرگ و غافلگیرکننده می گردند. وضعیت زیر را که می توانید با سه معادله حلش کنید، بررسی کنید؛ ممکن است مسألۀ زیر برای شما چیز جالبی باشد.
شما سعی دارید تا بهای همبرگر، چیپس، و نو...
حل کردن دستگاه معادلات خطی با تعداد زیادی معادله و متغیر
دستگاه های معادلات خطی می توانند در هر اندازه ای باشند. شما می توانید دو، سه، چهار، و یا حتی 100 معادلۀ خطی داشته باشید. (بعد از اینکه از سه یا چهار معادله عبور کردید، به تکنولوژی متوسل می شوید.) بعضی از این دستگاه ها دارای پاسخ هایی می باشند و برخی دیگر خیر. شما باید در آن عمیق شوید تا تعیین کنید که آیا می توانید پاسخی برای آن دستگاه بیابید یا خیر. شما می توانید برای حل کردن یک دستگاه که دارای هر...
حل کردن دستگاه معادلات خطی با سه معادله و سه متغیر
دستگاه هایی متشکل از سه معادلۀ خطی نیز دارای پاسخ می باشند: مجموعه ای از اعداد (که همۀ آنها برای هر معادله یکسان هستند) که هر معادله را صحیح می کنند. هنگامی که یک دستگاه به جای دو متغیر، دارای سه متغیر باشد، دیگر نمودار آن معادلات را با خطها نشان نمی دهید. برای ترسیم نمودار این معادلات، شما مجبور خواهید بود تا یک نمودار سه بعدی از صفحات که نشان دهندۀ معادلاتِ شامل سه متغیر می باشند، ترسیم کنید. به...
حل کردن دستگاه معادلات خطی با قانون کرامر
حل کردن دستگاه معادلات خطی با روش ترسیم نمودار (graphing)، روش حذف (elimination)، یا روش جایگذاری (substitution) معمولاً کاملاً قابل انجام و ساده می باشد. با این حال شما روش دیگری نیز دارید که بهتر است به خاطر داشته باشید، نام این روش قانون کرامر (Cramer’s Rule) می باشد. هنگامی که پاسخها شامل کسرهای بی نظم با مخرج هایی شبیه \(47\) ، \(319\) ، یا برخی مقادیر واقعاً بزرگ و تند باشند، قانون کرامر بسی...
حل کردن دستگاه معادلات خطی با روش جایگذاری
روش دیگری که برای حل کردن دستگاه معادلات خطی مورد استفاده قرار می گیرد، جایگذاری (substitution) نام دارد که به آن روش جانشینی نیز گفته می شود. برخی از افراد ترجیح می دهند تا بیشتر اوقات از این روش استفاده کنند، زیرا برای حل کردن معادلات دارای توان بالاتر نیاز به استفاده از آن دارید؛ با این روش، شما صرفاً نیاز به مهارت پیدا کردن در یک روش خواهید داشت. جانشینی در جبر، گاهی اوقات شبیه جانشینی بازیکن ...
حل کردن دستگاه معادلات خطی با روش حذف
با وجود اینکه حل کردن دستگاه معادلات خطی با روش ترسیم نمودار، سرشار از سرگرمی می باشد، روش ترسیم نمودار یک اشکال بزرگ دارد: پیدا کردن پاسخهایی که اعداد صحیح نمی باشند، تقریباً غیرممکن است. همچنین روش ترسیم نمودار زمان بر است و نیاز به دقت فراوان دارد. روش هایی که ریاضیدانان برای حل کردن دستگاه های معادلات خطی ترجیح می دهند، شامل استفاده از جبر می باشد. دو روش بیشتر ترجیح داده شده و رایج، برای حل ک...
ترسیم نمودار پاسخهای دستگاه خطی
برای حل کردن یک دستگاه دارای دو معادلۀ خطی (که پاسخهای آن اعداد صحیح می باشند)، می توانید نمودار هر دو معادله را در محورهای \(X\) و \(Y\) یکسانی ترسیم کنید. (برای یادآوری در مورد چگونگی ترسیم نمودار خطها می توانید فصل 5 را بازنگری کنید.) با ترسیم نمودارها بر روی کاغذ، یکی از این سه چیز را خواهید دید ـــ خطهای متقاطع (یک پاسخ)، خطهای یکسان (بی نهایت پاسخ)، یا خطهای موازی (بدون پاسخ).
...
دستگاه معادلات خطی استاندارد
دستگاه معادلات عبارت از یک تعداد معادله با تعداد برابر (یا گاهی نابرابر) از متغیرها می باشد ـــ متغیرهایی که به روشی خاص به یکدیگر مرتبط شده اند. پاسخ یک دستگاه معادلات این ارتباطات را به یکی از این دو روش آشکار می سازد: با لیستی از اعداد که هر معادله در آن دستگاه را به یک گزارۀ صحیح تبدیل می کنند یا یک لیست از ارتباطات بین اعداد که هر معادله در آن دستگاه را به یک گزارۀ صحیح تبدیل می کنند.
در ای...
دسته بندی مطالب خوش آموز
