آموزش ریاضی و فیزیک خوش آموز
معادلات درجه دوم دارای توان بالا
یک چندجمله ای (polynomial) یک عبارت جبری است که دارای یک، دو، سه، یا جملات بسیاری باشد. درجه (توان) چندجمله ای با بالاترین توانی که در عبارت آشکار شده است تعیین می شود. چندجمله ای ها دارای توانهایی هستند که اعداد صحیح می باشند ـــ و نه اعداد کسری یا اعداد منفی. یک عبارت چندجمله ای را در کنار یک "\(=0\)" قرار دهید، حالا یک معادله چندجمله ای دارید.
حل کردن معادلات چندجمله ای مستلزم اینست که شما بدا...
کامل کردن مربع: آماده شدن برای مخروط ها
از همه انتخابهایی که برای حل کردن یک معادله درجه دوم در اختیار دارید (فاکتورگیری، فرمول حل معادله درجه دوم، و ... که پیشتر اشاره کردیم)، کامل کردن مربع (Completing the Square) باید آخرین چیزی باشد که به آن متوسل می شوید. کامل کردن مربع به این معنا می باشد که یک سه جمله ای مربع کامل را تشکیل بدهید، که به یک مربع دوجمله ای فاکتورگیری شود. شکل مربع دوجمله ای (binomial-squared) در هنگام کار با بخش مخر...
فرمول حل کردن معادلات درجه دوم (Quadratic Formula)
فرمول حل کردن معادلات درجه دوم (Quadratic Formula) یک ابزار فوق العاده برای مواقعی است که سایر روش های فاکتورگیری با شکست مواجه می شوند. شما اعداد را از یک معادله درجه دوم دریافت می کنید، آنها را در فرمول جایگذاری می کنید، و خروجی فرمول، پاسخهای معادله خواهند بود. شما همچنین می توانید در مواقعی که معادله قابل فاکتورگیری می باشد نیز از فرمول استفاده کنید.
...
حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری
شما می توانید بسیاری از عبارات درجه دوم را فاکتور گیری کنید ـــ عبارات درجه دوم یک سمت از معادله درجه دوم می باشند ـــ طی فاکتورگیری عبارت درجه دوم به شکل حاصلضرب دو یا چند عدد، متغیر، جملات داخل پرانتز و ... بازنویسی می شود. مزیت شکل فاکتورگیری شده اینست که شما می توانید با قرار دادن عبارت فاکتورگیری شده برابر با صفر، و سپس استفاده از ویژگی ضرب صفر (که در فصل 1 در موردش صحبت کردیم)، معادله درجه د...
حل کردن معادلات درجه دوم ساده
معادلات درجه دوم (Quadratic equations) یکی از رایج ترین انواع معادلات هستند که شما در کلاسهای ریاضی می بینید. یک معادله درجه دوم شامل یک جمله می باشد که دارای توانی از دو است، و هیچ جمله ای با توان بالاتر از دو وجود ندارد. شکل استاندارد یک معادله درجه دوم بدین صورت است: \(ax^2 + bx + c=0\) .
به عبارت دیگر، یک معادله درجه دوم یک عبارت درجه دوم (quadratic expression) است که در آن علامت برابری به کا...
معادلات و نامعادلات قدر مطلق
هنگامی که یک عملیات قدر مطلق (absolute value) را انجام می دهید، مشغول انجام یک جراحی نمی باشید، شما یک عدد را دریافت می کنید، آن را بین دو علامت قدر مطلق \( |a| \) قرار می دهید، و فاصلۀ آن عدد تا صفر در خط اعداد را ثبت می کنید. برای مثال، \( |3|=3 \) ، زیرا \(3\) سه واحد از صفر در خط اعداد (محور اعداد) فاصله دارد. از سوی دیگر، \( |-4|=4 \) ، زیرا \(-4\) چهار واحد با صفر فاصله دارد.
...
نامساوی های خطی (Linear Inequalities)
معادلات ـــ گزاره هایی با علامت برابری ـــ یک نوع رابطه یا مقایسه بین چیزها می باشند. معادلات می گویند که آن جملات، عبارات، یا سایر موجودیت ها دقیقاً یکسان هستند. یک نامساوی (inequality) اندکی غیردقیق تر است. نامساوی های جبری (Algebraic inequalities) ـــ که به آنها نابرابری یا نامعادله نیز گفته می شود ـــ ارتباط بین یک عدد و یک عبارت یا ارتباط بین دو عبارت را نشان می دهند. به عبارت دیگر، شما از نا...
معادلات خطی (Linear Equations)
در واژۀ linear (خطی) کلمه line (خط) وجود دارد، و واضح ترین ارتباط بین این دو در اینست که شما می توانید بسیاری از معادلات خطی را به شکل نمودارهایی از خطها ترسیم کنید. اما عبارتهای خطی (linear expressions) می توانند در بسته بندی های مختلفی و نه فقط به شکل معادلات یا خطها، ارائه شوند. یک یا دو عملیات دلخواه را اضافه کنید، چندین عبارت درجه اول را در کنار هم قرار بدهید، چند ارتباط سرگرم کننده را بیفزای...
تکنیک های فاکتورگیری (Factoring Techniques)
هنگامی که یک عبارت جبری را فاکتورگیری می کنید، حاصل جمع و تفاضل جملات را به صورت یک حاصل ضرب می نویسید. برای مثال، شما سه جمله \(x^2-x-42\) را در شکل فاکتورگیری شده آن به صورت \( (x-7)(x+6) \) می نویسید. این عبارت از یک سه جمله ای به یک عبارت طولانی تر که در آن جملات در یکدیگر ضرب شده اند، تبدیل می شود. شما می توانید دو جمله ای ها، سه جمله ای ها، چهار جمله ای ها، و غیره را برای اهداف مختلفی فاکتور...
قوانین کار با توانها (Exponential Rules)
چند صد سال پیش، ریاضیدانان توان های متغیرها و اعداد را معرفی کردند که به آنها توان (exponent) گفته می شود. با اینحال، استفاده از توان ها فوراً رایج نشد. دانشمندان سراسر جهان باید متقاعد می شدند. در نهایت نماد چابک و جذاب توان توانست همه را متقاعد کند، و امروزه ما از آن بهره مند باشیم. به جای نوشتن \(xxxxxxxx\) ، شما می توانید با استفاده از توان \(8\) آن را به شکل \(x^8\) بنویسید. این شکل هم ساده ت...
دسته بندی مطالب خوش آموز
