نویسنده: امیر انصاری خوش آموز
اثبات مستطیل، لوزی، یا مربع بودن یک چهارضلعی
برخی از روش های اثبات اینکه یک چهارضلعی یک مستطیل یا یک لوزی می باشد مستقیماً به ویژگیهای مستطیل یا لوزی مرتبط است (شامل تعاریف آنها). سایر روش ها شما را ملزم می کنند تا ابتدا نشان دهید (یا به شما داده شده باشد) که آن چهارضلعی یک متوازی الاضلاع می باشد و سپس اثبات را به این شکل ادامه دهید که آن متوازی الاضلاع یک مستطیل یا لوزی می باشد. در مورد اثبات مربع بودن یک چهارضلعی فرآیند یکسانی وجود دارد، ب...
اثبات متوازی الاضلاع بودن یک چهارضلعی
پنج روش برای اثبات اینکه یک چهارضلعی یک متوازی الاضلاع می باشد در زمرۀ مهمترین روشهای اثبات در این فصل می باشند. یک دلیل برای اهمیت اینها اینست که شما اغلب قبل از اثبات اینکه یک چهار ضلعی یکی از انواع خاص متوازی الاضلاع ها می باشد (یک مستطیل، یک لوزی، یا یک مربع)، باید اثبات کنید یک چهارضلعی متوازی الاضلاع است. اثبات های متوازی الاضلاع رایج ترین نوع از اثبات چهارضلعی ها در کتابهای درسی هندسه می با...
کنار هم قرار دادن ویژگیها و روش های اثبات
در فصل 10 همه چیز را در مورد هفت نوع مختلف چهارضلعی ها ـــ تعریف آنها، ویژگیهای آنها، اینکه چه شکلی هستند، و در کجای درخت خانوادۀ چهارضلعی ها قرار دارند ـــ به شما گفتیم. در اینجا، جزئیات مربوط به اثبات اینکه یک چهارضلعی داده شده به عنوان یکی از این نوع هفت چهارضلعی واجد شرایط شناخته گردد، می پردازیم.
در طول این فصل، شما بر روی اثبات هایی کار خواهید کرد که در آنها شما باید نشان دهید که چهارضلعی م...
ویژگیهای چهارضلعی ها
ویژگیهای (properties) چهارضلعی ها به سادگی چیزهایی هستند که در مورد آنها صحیح می باشند. ویژگیهای یک چهارضلعی خاص به موارد زیر مربوط می شود:
...
انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)
یک چهارضلعی (Quadrilateral) شکلی با چهار ضلع راست می باشد. در این بخش، و بخش بعدی، در مورد هفت نوع چهارضلعی چیزهایی را خواهید دانست. برخی از آنها قطعاً برای شما آشنا هستند، و برخی دیگر ممکن است آشنا نباشند. تعاریف زیر و همینطور درخت خانوادۀ چهارضلعی ها در شکل 3-10 را بررسی کنید.
اگر بدانید چهارضلعی ها چه شکلی می باشند، تعاریف آنها باید برایتان معنادار باشند و درکشان برایتان بسیار سهل خواهد بود (ا...
ویژگی های خطوط موازی
در فصلهای 7، 8، و 9 با چندضلعی هایِ دارای سه ضلع، یعنی مثلث ها، سر و کار داشتید. در این فصل و فصل بعدی، چهارضلعی ها (quadrilaterals) ـــ چندضلعی هایی با چهارضلع ـــ را بررسی می کنید. سپس، در فصل 12، چندضلعی هایی با اضلاع فراوان را خواهید دید. خیلی هیجان انگیز است، اینطور نیست؟
آشناترین چهارضلعی، یعنی مستطیل، با فاصلۀ بسیار زیاد، رایج ترین شکل در زندگی روزمره و جهان اطراف شما می باشد. به اطرافتان ...
اثبات غیر مستقیم (Indirect Proof)
برای به خاتمه رساندنِ این فصل، می خواهم در مورد اثباتهای غیر مستقیم (indirect proofs) صحبت کنم ـــ یک نوع متفاوت از اثبات که به نوعی عمویِ عجیب و غریبِ اثبات دو ستونیِ معمولی می باشد. در یک اثبات غیر مستقیم، به جای اینکه صحیح بودن چیزی را اثبات کنید، آن را به صورت غیرمستقیم اثبات می کنید تا نشان دهید که نمی تواند نادرست باشد.
...
ایجاد استراتژی بازی برای اثبات های طولانی تر
در بخشهای پیشین، چندین مثال معمولی از اثبات های مثلث و تمامی قضایای مورد نیاز برای آنها را به شما نشان دادم. در اینجا، شما را به صورت گام به گام در فرآیند ایجاد استراتژی بازی برای یک اثبات طولانی تر و اندکی سخت تر پیش خواهم برد. این بخش به شما این فرصت را می دهد تا برخی از مهمترین استراتژی های حل اثبات ها را مورد استفاده قرار دهید. از آنجا که هدف این بخش اینست که به شما نشان بدهد چگونه در یک فرآین...
قضیۀ عمود منصف
علیرغم اینکه در این فصل بر روی موضوع مثلث های همنهشت متمرکز شده ایم، در این بخش، دو قضیه را به شما می گویم که معمولاً به جای اثبات همنهشتی مثلث ها می توانید از آنها استفاده کنید. با وجود اینکه در شکل های هندسی اثبات های این بخش مثلث های همنهشت را خواهید دید، شما مجبور نخواهید بود تا همنهشتی مثلث ها را اثبات کنید ـــ یکی از قضایای متساوی الفاصله (equidistance theorems) به شما میانبری برای گزارۀ اثب...
اثبات همنهشتی مثلث ها با روش های AAS و HLR
در ابتدای این بخش، به شما قول دادم که در ادامۀ فصل دو روش دیگر برای اثبات مثلث ها را ارائه کنم. الان اینجا هستم تا به قولم عمل کرده باشم. سعی نکنید تا ارتباط زیبایی بین این دو روش اضافی بیابید. تنها دلیل اینکه این دو روش را از سه روش را در بخش جداگانه ای گنجاندم سبک تر شدن آموزش ها بود و نه چیز دیگر.
...
نویسنده : امیر انصاری
دسته بندی مطالب خوش آموز
