آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
توابع متعالی (Transcendental Functions) یا توابع غیرجبری
توابع متعالی، توابعی هستند که جزء دستۀ توابع جبری نمی باشند. آنها شامل توابع مثلثاتی، توابع مثلثاتی معکوس، توابع نمایی، توابع لگاریتمی و همچنین توابع بسیار دیگری می باشند. به عنوان یک مثال از توابع متعالی می توان به منحنی زنجیری (catenary) اشاره کرد. نمودار منحنی زنجیری به شکل یک کابل مانند کابل تلفن یا سیم برق است که از یک ستون به ستون دیگری آویزان است و وزن آن کابل منجر به شکل آویزان آن شده است ...
توابع لگاریتمی (Logarithmic Functions)
توابع لگاریتمی در شکل \(f(x) = \log_a x\) می باشند که در آنها پایه یک عدد ثابت مثبت است \(a \ne 1\). توابع لگاریتمی در واقع توابع معکوسِ، توابع نمایی می باشند و در بخش \(\text{1.6}\) آنها را مورد بررسی قرار خواهیم داد. شکل \(\text{1.23}\) نمودارهای چهار تابعی لگاریتمی با پایه های مختلف را به شما نشان می دهد. در هر کدام از این موارد دامنۀ تابع \((0,\infty)\) و برد آن \((-\infty,\infty)\) می باشد.
...
توابع نمایی (Exponential Functions )
توابعی در شکل \(f(x) = a^x\) که در آنها پایه عددی ثابت و مثبت با شرایط \(a \gt 0\) و \(a \ne 1\) باشد، توابع نمایی نامیده می شوند. دامنۀ تمامی توابع نمایی \((-\infty,\infty)\) و برد آنها \((0,\infty)\) است، بنابراین یک تابع نمایی هرگز مقدار \(0\) را در نظر نمی گیرد. در بخش \(\text{1.5}\) توابع نمایی را مورد بررسی قرار خواهیم داد. شکل \(\text{1.22}\) نمودار چند تابع نمایی را نشان می دهد.
...
توابع مثلثاتی (Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی در بخش \(\text{1.3}\) مورد بررسی قرار خواهند گرفت. در شکل \(\text{1.21}\) نمودار توابع سینوس و کسینوس به شما نشان داده شده اند.
...
توابع جبری (Algebraic Functions)
هر تابعی که از چند جمله ای ها با استفاده از عملیات جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، و گرفتن ریشه ها ساخته شده باشد در دسته بندی توابع جبری قرار می گیرد. تمامی توابع گویا در دسته بندی توابع جبری نیز قرار دارند، با این حال توابع جبری شامل توابع پیچیده تری همچون توابعی که معادلاتی چون \(y^3 - 9xy + x^3 = 0\) را برآورده می سازند، نیز می شوند. این نوع توابع در بخش \(\text{3.7}\) مورد مطالعه بیشتر قرار خواهند گر...
توابع گویا (Rational Functions)
یک تابع گویا یک خارج قسمت (quotient) یا نسبت (ratio) می باشد که شکل آن \(f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}\) است و در آن \(p\) و \(q\) چند جمله ای می باشند. دامنۀ یک تابع گویا عبارت از مجموعۀ تمامی اعداد حقیقی \(x\) می باشد که در آنها \(q(x) \ne 0\) باشد. در شکل \(\text{1.19}\) نمودار چند تابع گویا را می بینید.
...
چندجمله ای ها (Polynomials)
تابع \(p\) یک چندجمله ای می باشد اگر
$$
p(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x+a_0
$$
که در آن \(n\) یک عدد صحیح غیرمنفی می باشد و اعداد \(a_0,a_1,a_2,...,a_n\) ثابت های حقیقی می باشند که ضریب های چند جمله ای نامیده می شوند. دامنۀ تمامی چندجمله ای ها \((-\infty,\infty)\) می باشد. اگر ضریب پیشرو (leading coefficient) \(a_n \ne 0\) و \(n \gt 0\)، آن گاه \(n\) درجه (degree) این چندجمله ای نامیده...
توابع توانی (Power Functions)
توابعی که در شکل \(f(x)=x^a\) می باشند را توابع توانی می نامند. در این توابع \(a\) یک مقدار ثابت می باشد. چندین نوع تابع توانی مهم داریم.
...
توابع خطی (Linear Functions)
تابع خطی تابعی در شکل \(f(x) = mx + b\) می باشد که در آن مقادیر \(m\) و \(b\) ثابت های تابع می باشند. شکل \(\text{1.14a}\) آرایه ای از خط های \(f(x) = mx\) را نشان می دهد که در آن ها \(b=0\) می باشد، بنابراین این خطها از مبدأ مختصات عبور می کنند. تابع \(f(x) = x\) که در آن \(m=1\) و \(b=0\)، تابع همانی (identity function) نام دارد. اگر \(m=0\) باشد، تابع ثابت (Constant function) را خواهیم داشت (شک...
دسته بندی مطالب خوش آموز
