آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
تست خط عمودی در توابع
تمامی منحنی های موجود در صفحۀ مختصات را نمی توان نمودار یک تابع به حساب آورد. تابع \(f\) به ازاء هر مقدار \(x\) که در دامنۀ آن باشد، می تواند فقط یک مقدار \(f(x)\) داشته باشد. بنابراین هیچ خط عمودی نمی تواند نمودار یک تابع را بیش از یک بار قطع کند. اگر \(a\) در دامنۀ تابع \(f\) باشد، آن گاه خط عمودیِ \(x=a\) نمودار \(f\) را تنها در یک نقطه، \((a , f(a))\)، قطع خواهد کرد.
دایره نمی تواند نمودار یک...
1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 3
نُت های موسیقی امواج فشاری در هوا هستند. در شکل \(\text{1.6}\) جدولی متشکل از داده های ذخیره شده از روی جابه جایی فشارها در بازۀ زمانی در واحد ثانیه که توسط یک ابزار موسیقی با نام دیاپازون (چنگال کوک) تولید شده است، می باشد. این جدول نمایشی از تابع فشار (pressure) در طول زمان می باشد. اگر ابتدا یک نمودار پراکنش از این نقاط ترسیم کنیم و سپس این نقاط داده را به صورت تقریبی به یکدیگر وصل کنیم، نمودار...
نمایش تابع به صورت عددی
پیش تر در همین فصل دیدیم که چگونه می توان یک تابع را به صورت جبری و با یک فرمول نشان داد (تابع مساحت)، و یا به صورت گرافیکی با یک نمودار نشان داد (مثال 2). روش دیگری که می توان تابع را نشان داد به صورت عددی و از طریق جدولی از مقادیر می باشد. نمایش عددی اغلب توسط مهندسان و دانشمندان علوم تجربی مورد استفاده قرار می گیرد. با روشی که در مثال 2 مشاهده کردید، می توانید از روی جدولی از مقادیر نمودار یک ت...
نمودارهای توابع
اگر \(f\) یک تابع باشد و دامنۀ آن \(D\) باشد، نمودار آن عبارت از نقاطی در صفحۀ مختصات است که مختصات آنها جفت هایی از ورودی-خروجی های \(f\) می باشند. در نشانه گذاری مجموعه ها، نمودار اینگونه خواهد بود:
$$
\{ (x,f(x)) | x \in D \}
$$
نمودار تابع \(f(x) = x + 2\) عبارت از مجموعه نقاطی با مختصات \((x,y)\) می باشد که در آنها \(y = x+2\) باشد. نمودار این تابع یک خط راست است که در شکل \(\text{1.3}\) می ...
1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 1
بیایید دامنه های حقیقی و بردهای مرتبط با چند تابع ساده را بررسی کنیم. در هر کدام از موارد زیر، دامنه عبارت از مقادیری می باشد که به ازاء آنها فرمول معنا دار باشد.
...
دامنه و برد توابع
دمای جوشیدن آب به ارتفاع از سطح دریا بستگی دارد (هر چقدر این ارتفاع افزایش یابد، نقطۀ جوش آب کاهش خواهد یافت). سودی که بابت یک سرمایه گذاری پرداخت می شود، به مدت زمان نگهداری آن سرمایه بستگی دارد. مساحت یک دایره به شعاع آن بستگی دارد. مسافت طی شده توسط یک شیء با سرعت ثابت، در امتداد یک مسیر مستقیم، به زمان سپری شده بستگی دارد.
در هر کدام از این موارد، مقدار یک کمیت متغیر که در اینجا آن را \(y\) م...
1.1 توابع و نمودارهای آنها
توابع ابزاری برای توصیف دنیای واقعی با عبارات ریاضی می باشند. یک تابع را می توان به اشکال مختلفی نشان داد: یک تابع را می توان به شکل یک معادله، یک نمودار، یک جدول عددی، یا یک توصیف شفاهی نمایش داد. در طول این کتاب از هر چهار شکل توابع که در اینجا ذکر شدند استفاده خواهیم کرد.
...
فصل 1: توابع، مقدمه
پایه ای ترین چیز برای مطالعۀ حساب دیفرانسیل و انتگرال اینست که با توابع آشنا باشیم. در این فصل خواهید دانست که اساساً توابع چه می باشند، چگونه توابع را در شکل نمودارها ترسیم می کنند، و با روش های دسته بندی توابع و همچنین با مبحث تبدیلات توابع و ترکیب توابع آشنا خواهید شد. در این فصل توابع مثلثاتی را مورد بررسی قرار خواهیم داد. یکی از موضوعاتی که در این فصل به آن پرداخته شده است، اشتباهاتی است که د...
آموزش حسابان پیشرفته
در این دورۀ آموزشی که در واقع ترجمه ای از کتاب حسابان توماس با نام کامل "Thomas’ Calculus Early Transcendentals" می باشد، به آموزش پیشرفتۀ مبحث حساب دیفرانسیل و انتگرال می پردازیم. نویسندۀ اصلی این کتاب جورج بی توماس (George B. Thomas, Jr) می باشد. ویرایش مورد استفاده در اینجا ویرایش سیزدهم این کتاب می باشد. این کتاب به عنوان کتاب درسی در بسیاری از دانشگاه های مطرح دنیا مورد استفاده قرار می گیرد. ...
دسته بندی مطالب خوش آموز
