آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 8
در اینجا مثال هایی از توابع زوج و فرد داریم.
$$
f(x) = x^2\\
f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)
$$
این تابع زوج می باشد و حول محور \(y\) دارای تقارن می باشد.
$$
f(x) = x^2 +1\\
f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 = f(x)
$$
این تابع زوج می باشد و حول محور \(y\) دارای تقارن می باشد. (شکل \(\text{1.13a}\))
$$
f(x) = x\\
f(-x) = -x = -f(x)
$$
این تابع فرد می باشد و حول مبدأ مختصات دارای تقارن می باشد.
$$
f(x) =...
تابع چیست؟ (تابع در ریاضی)
تابع (function) در ریاضی چیست؟ در ریاضی تابع چیزی است که یک مجموعه را به مجموعۀ دیگری مرتبط می سازد. یک مجموعه گروهی از چیزها می باشد. البته اغلب گروهی از اعداد می باشد، اما این مجموعه می تواند شامل حروف الفبا، اسامی، یا هر چیز دیگری باشد. هر چند مجموعه ها را در ریاضی می توان به اشکال مختلف نشان داد، اما در ریاضی معمولاً آنها را به شکل زیر با نماد مجموعه ها نمایش می دهند.
$$
\{ 1,2,3,4,5 \}\\
\{ ...
تدریس کتاب حسابان توماس
مدتی پیش ترجمۀ کتاب حسابان توماس را آغاز نمودم. این ترجمه قرار است به صورت کاملاً رایگان از طریق سایت خوش آموز ارائه شود. در فرآیند ترجمه متوجه شدم که زبان این کتاب بسیار خشک است و برای دانشجویان ریاضی، مخصوصاً برای کسانی که قصد دارند به واسطه این کتاب مباحث را پیش ببرند، دشوار است. از این رو تصمیم گرفتم تا در کنار کار ترجمۀ این کتاب به تدریس مفاهیم ارائه شده در آن نیز بپردازم. شما می توانید این ت...
1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 7
تابعی که نمودار آن در شکل \(\text{1.9}\) ترسیم شده است، در بازۀ \((-\infty,0 ]\) نزولی می باشد، این تابع در بازۀ \([0,1]\) صعودی می باشد. در بازۀ \([1,\infty)\) این تابع نه صعودی و نه نزولی است.
$$
f(x) =
\begin{cases}
-x, & x \lt 0\\
x^2, & 0 \le x \le 1\\
1, & x \gt 1
\end{cases}
$$
...
توابع صعودی و نزولی
اگر همینطور که از سمت چپ نمودار یک تابع به سمت راست آن می روید، نمودار آن بالا برود، به آن تابع صعودی (Increasing Function) می گوییم. اگر همینطور که از سمت چپ نمودار یک تابع به سمت راست آن می روید، نمودار آن پایین بیاید، به آن تابع نزولی (Decreasing Function) می گوییم.
...
1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 6
تابعی که مقدار آن در هر عدد \(x\) برابر با کوچکترین عددِ صحیحِ بزرگتر یا مساوی با \(x\) باشد، تابع کوچکترین عدد صحیح (least integer function) یا تابع سقف عدد صحیح (integer ceiling function) نامیده می شود. تابع سقف عدد صحیح را با نماد \(\lceil x \rceil\) نشان می دهند. شکل \(\text{1.11}\) نمودار این تابع را نشان می دهد. به عنوان مثالی از یکی از کاربردهای این تابع می توان به هزینه پارکینگ به ازاء هر ...
1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 5
تابعی که مقدار آن به ازاء هر مقدار \(x\)، بزرگترین عدد صحیحِ کوچکتر یا مساوی با \(x\) باشد، تابع بزرگترین عدد صحیح (تابع جزء صحیح) نامیده می شود. این تابع با نماد \(\lfloor x \rfloor\) نشان داده می شود. شکل \(\text{1.10}\) نمودار این تابع را نشان می دهد. آن را مشاهده و بررسی کنید.
$$
\lfloor 2.4 \rfloor = 2 \\
\lfloor 1.9 \rfloor = 1 \\
\lfloor 0 \rfloor = 0\\
\lfloor -1.2 \rfloor = -2\\
\lfl...
1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 4
تابع زیر به ازاء تمامی اعداد حقیقی تعریف شده است اما بسته به موقعیت \(x\) دارای فرمول های مختلفی می باشد. هنگامی که \(x \lt 0\) داریم \(y=-x\)، به ازاء \(0 \le x \le 1\) داریم \(y= x^2\)، و هنگامی که \(x \gt 1\) داریم \(y = 1\). با تمامی این اوصاف، این تابع فقط یک تابع می باشد که دامنۀ آن کل اعداد حقیقی می باشد. (شکل \(\text{1.9}\))
$$
f(x) =
\begin{cases}
-x, & x \lt 0\\
x^2, & 0 \le x \le 1...
توابع قطعه به قطعه (چند ضابطه ای)
گاهی اوقات یک تابع در قطعات مختلف و با استفاده از فرمول های مختلف برای بخش های مختلف دامنۀ آن توصیف می شود. تابع قدر مطلق مثالی از این نوع توابع است.
$$
|x| =
\begin{cases}
x, & x \ge 0 \\
-x, & x \lt 0
\end{cases}
$$
نمودار این تابع را در شکل \(\text{1.8}\) می بینید. سمت راست این معادله به این معناست که اگر \(x \ge 0\) باشد، این تابع برابر با \(x\) می باشد و اگر \(x \lt 0\) باشد، این تابع ب...
دسته بندی مطالب خوش آموز
