نویسنده: امیر انصاری خوش آموز
اتحادهای فیثاغورثی
فیثاغورث خوب و قدیمی همه جا در کار است ـــ قضیۀ او در عجیب ترین مکان ها ظاهر می شود. (مسلماً منظور من این نیست که یک فصل در این کتاب جای عجیبی است.) این بخش شما را به ماورای چیزهای پایه ای می برد، و آنها را با سه اتحاد که اتحادهای فیثاغورثی (Pythagorean identities) نامیده می شود، گسترش می دهد. (برای اطلاعات بیشتر در مورد قضیۀ فیثاغورث، به فصل های 2 و 6 مراجعه کنید.)
اتحادهای فیثاغورثی بلوک های سا...
اتحادهای زاویه مقابل
اتحادهای زاویۀ مقابل (opposite-angle identities) عبارتهای دارای زوایای منفی را به معادل آنها با زاویه مثبت تبدیل می کند. زوایای منفی برای توصیف یک وضعیت عالی هستند، اما هنگامی که صحبت از الصاق آنها به یک تابع مثلثاتی و محاسبۀ مقدار آن می رسد، واقعاً سودمند نیستند. بنابراین، به عنوان مثال، شما می توانید سینوس \(-30\) درجه را به شکل سینوس \(30\) درجه بازنویسی کنید و یک علامت منفی قبل از آن تابع قرار...
اتحادهای نسبت (Ratio Identities)
مثلثات دارای دو اتحاد می باشد که اتحادهای نسبت (Ratio Identities) نامیده می شوند. این نامگذاری می تواند گیج کننده باشد، زیرا تمامی توابع مثلثاتی با نسبت ها تعریف می شوند. با این حال، در مقطعی، ریاضیدانان فکر کرده اند که این توصیف برای این دو اتحاد عالی می باشد، زیرا آنها اساساً کسرهایی ایجاد شده از دو تابع مثلثاتی می باشند، که در هر کدام، یکی در بالای دیگری قرار دارد. اتحادهای نسبت روشی را ایجاد م...
اتحادهای معکوس
اتحاد های مثلثاتی (Trig identities) ابزارهای بسیار سودمندی برای ساده سازی عبارات مثلثاتی و حل کردن معادلات می باشند. این اتحادها مخصوص مثلثات می باشند. در واقع آنها معادل یکدیگر می باشند ـــ آنها به شما گزینه هایی می دهند تا به منظور ساده سازی، در معادلات جایگزین کنید. به عنوان مثال، آیا شما ترجیح نمی دهید از عدد \(1\) به جای \(\frac{1,623}{1,623}\) استفاده کنید؟ مسلماً ترجیح می دهید! در اکثر موا...
محاسبات شکل های عجیب و مانور دادن روی گوشه ها
گاهی اوقات، یافتن یک اندازه به این آسانی ها نیست. شما ممکن است مجبور شوید با یک شکل نامنظم سر و کار داشته باشید یا حتی مسیرتان را پیرامون یک شیء ثابت محاسبه کنید. مورد هر کدام از اینها باشد، شما می توانید از مثلثات برای یافتن پاسخهایی که بدنبالش هستید، استفاده کنید.
...
استفاده از مثلثات در آسمان
در اوایل مثلثات کاربردهای بسیار زمینی داشت ـــ نقشه کشان و مهندسان برای قرنها آن را مورد استفاده قرار داده اند. به تدریج، اخترشناسان و دریانوردان در سفرهای دور دنیا از مثلثات برای حل کردن بسیاری از رازها اینجا بر روی زمین و در فضای بیرون از جو زمین استفاده نمودند. آنها زوایا را با رویت اشیاء در آسمان و ترسیم جدول حرکت آنها برآورد یا اندازه گیری می کردند. سپس از زاویه بین یک رویت و رویت دیگر برای ب...
اندازه گیری شیب
آیا تاکنون متوجه یک کارگر در امتداد یک جاده شده اید، که به داخل یک ابزار خیره شده است، و به همکارش که یک علامت یا پرچم را نگهداشته است می نگرد؟ آیا تاکنون اندیشیده اید که آنها چکار می کنند؟ آیا شما هم می خواهید تا بروید و از داخل آن ابزار نگاه کنید؟ با مثلثات، چیزی را که آن کارگرها انجام می دهند، دقیقاً انجام می دهید ـــ فاصله ها و زوایا را اندازه گیری می کنید. نقشه برداران زمین از مثلثات و ابزاره...
اندازه گیری ساختمان های بلند با مثلثات
هر روزه افراد از مثلثات برای اندازه گیری چیزهایی که نمی توانند به آن برسند، استفاده می کنند. ارتفاع آن ساختمان چقدر است؟ آیا این نردبان به نوک آن درخت می رسد؟ با استفاده از توابع مثلثاتی مناسب، شما می توانید پاسخ اینگونه سوالات را بیابید. دو ملاحظۀ مهم که هنگام کار کردن بر روی مسأله هایی که از توابع مثلثاتی استفاده می کنند، باید بیاد داشته باشید، اینها هستند: از چه تابع مثلثاتی باید استفاده کنید، ...
زاویۀ فراز، زاویۀ شیب
اگر به گذشته های دور و زمانی که برای اولین بار توابع مثلثاتی ایجاد یا شناسایی شدند، باز گردیم، انگیزۀ ایجاد این توابع این نبود که مردان زیادی دور هم بنشینند و بگویند: "هِی سِزار، آیا میدونستی که سینوس \(45\) درجه می شه \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)؟" در عوض، اساتید ریاضی در گذشته بر روی اصول مثلثات کار می کردند زیرا آنها نیاز به برخی نظم ها و سازگاریها بر روی اعدادی که در اخترشناسی، کشاورزی، و معماری، مو...
دامنه و برد توابع مثلثاتی
دامنۀ (domain) یک تابع عبارت از تمامی ورودی هایی است که یک تابع می تواند آن را به کار ببرد ـــ روشی که آن تابع معرفی شده است. مسلماً، هنگامی که مقادیر ورودی را وارد یک تابع می کنید، قصد دارید تا به مقادیر خروجی برسید، این مقادیر خروجی بُرد (range) تابع می باشند (برای اطلاعات بیشتر در مورد دامنه و برد تابع فصل 3 را ببینید). اما گاهی اوقات، هنگامی که چیزی را وارد می کنید که به آن تابع تعلق ندارد، ب...
نویسنده : امیر انصاری
دسته بندی مطالب خوش آموز
