آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
قوانین توان ها
دانستن قوانین توانها (power rules) در حسابان جزء ضروریات می باشد. در اینجا به قوانین توانها می پردازیم:
...
قدر مطلق (Absolute Value)
قدرمطلق صرفاً یک عدد منفی را به عددی مثبت تبدیل می کند و با اعداد مثبت یا صفر کاری ندارد. به عنوان مثال،
$$|-6|=6, |3|=3, |0|=0$$
هنگامی که با متغیرها سروکار دارید اندکی مهارت آمیز تر می شود. اگر \(x\) صفر یا عددی مثبت باشد، سپس نوارهای قدرمطلق با آن کاری ندارد، و از اینرو:
$$|x|=x$$
اما اگر \(x\) منفی باشد، قدر مطلق \(x\) مثبت خواهد بود، و آن را اینگونه می نویسید:
$$|-x|=x$$
به عنوان مثال، اگر \(...
کار با کسرها (Fractions)
جبر زبان حسابان می باشد. همانطور که بدون دانستن زبان چینی نمی توانید شعرهای چینی بنویسید، نمی توانید حسابان را نیز بدون دانستن جبر انجام دهید. بنابراین، اگر دانش شما در مورد پیش جبر و جبر زنگ زده باشد، مطمئن شوید که چیزهای اساسی که در ادامه آمده اند را مرور کرده باشید.
...
دو هشدار در مورد این کتاب
با توجه به نمودارهای میانی در شکلهای 2-3 تا 4-3 ، من اندکی بی پروا و بی دقت در ارتباط با ریاضی عمل کرده ام. فرآیند انتگرال گیری ـــ یافتن مساحت زیر یک منحنی ـــ دقیقاً به شیوه ای که من توصیف کرده ام، رخ نمی دهد. توصیفات من اشتباه نیستند اما اندکی از یک سو به ماجرا نگاه کرده اند. اما برای من مهم نیست بقیه چه می گویند، این داستان من است و من به آن چسبیده ام. در واقع، این یک روش بد برای تفکر در مورد ...
هنگام بزرگنمایی در حسابان چه اتفاقی می افتد؟
شکل 2-3 سه نمودار از یک منحنی و سه چیز در مورد این منحنی که ممکن است شما علاقه به دانستنش داشته باشید، را نشان می دهد:
...
مفهوم حد: یک میکروسکوپ ریاضی
در فصلهای 1 و 2، در مورد فرآیند بزرگنمایی بر روی یک منحنی تا حدی که راست به نظر آید، بارها سخن راندم. ریاضیات حسابان به دلیل این ماهیت منحنی ها درست کار می کند ـــ اینکه آنها به طور موضعی راست می باشند ـــ به عبارت دیگر، منحنی ها در سطح میکروسکوپی، راست هستند. کرۀ زمین گرد می باشد، اما برای ما مسطح به نظر می آید، زیرا در مقایسه با اندازۀ زمین، ما به نوعی در سطح میکروسکوپی هستیم. حسابان به این دلیل...
سری های بی نهایت (Infinite Series)
سری های بی نهایت (Infinite series)، یا سلسله های بی نهایت، با جمع کردن بی نهایت عدد با یکدیگر سر و کار دارند. این مسأله را روی ماشین حسابتان امتحان نکنید، مگر اینکه زمان اضافی بسیاری در اختیارتان باشد. در اینجا مثال ساده ای داریم. دنبالۀ اعداد زیر با فرآیند دوبرابر کردن، ایجاد شده است ـــ هر جمله دوبرابر جملۀ قبل از آن می باشد:
$$1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, . . .$$
سری های بی نهایت مرتبط با این د...
انتگرال گیری (Integration)
انتگرال گیری (Integration) دومین مفهوم مهم در حسابان می باشد، و در واقع صرفاً یک جمع فانتزی می باشد. انتگرال گیری فرآیند بریدن یک ناحیه به نواحی کوچکتر، محاسبۀ مساحت بخشهای کوچکتر، و سپس افزودن آن تکه های کوچک برای رسیدن به یک ناحیۀ کامل می باشد. شکل 5-2 دو مسالۀ مساحت را نشان می دهد ـــ یکی از آنها را می توانید با هندسه انجام دهید و برای دیگری به حسابان نیاز دارید.
...
تعریف مشتق گیری (Differentiation)
این کتاب دو مفهوم اصلی در حسابان ـــ مشتق گیری (differentiation) و انتگرال گیری (integration) ـــ را پوشش می دهد، همچنین به موضوع سومی با نام سری های نامتناهی (infinite series) در حسابان می پردازد. هر سۀ این موضوعات بر اساس قوانین معمول جبر و هندسه ساخته شده اند و همگی شامل مفهوم بی نهایت می باشند.
...
مسأله های دنیای واقعی از حسابان
خوب، تا اینجای کار، دانستیم که با ریاضی عادی می توانید مسالۀ شیب مستقیم را حل کنید؛ با حسابان می توانید مسالۀ شیب منحنی را حل کنید. در اینجا چندین مثال بیشتر داریم.
با ریاضی عادی می توانید طول یک کابل دفن شده که به صورت مورب از یک گوشۀ یک پارک تا گوشۀ دیگر آن امتداد یافته است را تعیین کنید (قضیۀ فیثاغورث را که بیاد می آورید؟). با حسابان می توانید طول یک کابل را که بین دو برج آویزان شده است، تعیین...
دسته بندی مطالب خوش آموز
