آموزش ریاضی و فیزیک خوش آموز
تمرین 18: حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار، توسعه
تعداد پاسخ های ممکن برای یک دستگاه شامل دو معادلۀ درجه دوم و یک معادلۀ خطی را تعیین کنید. با یک مجموعه از ترسیم ها، کارتان را تایید کنید. کارتان را با همکلاسی هایتان مقایسه نمایید.
...
تمرین 17: حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار، توسعه
پاسخ دستگاهی با دو معادله برابر با \((-1,2)\) و \((2,5)\) می باشد.
...
تمرین 16: حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار، توسعه
ریاضیدان یونانی مناخموس (Menaechmus) (که در حدود \(380\) تا \(320\) قبل از میلاد مسیح می زیسته است)، یکی از اولین نفراتی بود که دربارۀ سهمی ها نوشت. هدف او حل کردن مسئلۀ معروف "دو برابر کردن مکعب" (doubling the cube) بود. او از تقاطع های منحنی ها برای یافتن \(x\) و \(y\) به نحوی استفاده کرد تا به \(\frac{a}{x}=\frac{x}{y}=\frac{y}{2a}\) برسد. در این رابطه \(a\) اندازۀ ضلع داده شدۀ یک مکعب، و \(x\)...
تمرین 15: حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار، استفادۀ کاربردی
قورباغه ای برای گرفتن یک ملخ پرید. این قورباغه به ماکزیمم ارتفاع \(25\) سانتی متر رسید و مسافت افقی \(100\) سانتی متر را طی کرد. ملخ که در فاصلۀ \(30\) سانتی متری مقابل قورباغه قرار داشت، همزمان با قورباغه شروع به پرش کرد. این ملخ به ماکزیمم ارتفاع \(36\) سانتی متر رسید و مسافت افقی \(48\) سانتی متر را پیمود. جهت پرش این قورباغه و ملخ هر دو یکسان بود.
...
تمرین 14: حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار، استفادۀ کاربردی
یک صفحۀ مختصات دکارتی با تصویری از یک اسنوبورد سوار که در حال انجام یک پرش \(540^{\circ}\) می باشد، ترکیب شده است. خط آبی، مسیر پرش می باشد و می توان آن را با معادلۀ \(y=-x+4\) مدل سازی کرد. سهمی قرمز، مسیر طی شده توسط این اسنوبورد سوار، در طول پرش می باشد و می توان آن را با معادلۀ \(y=-\frac{1}{4}x^2+3\) مدل سازی نمود. خط سبز، دامنۀ کوه می باشد که این اسنوبورد سوار بر روی آن فرود می آید و می توان...
تمرین 13: حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار، استفادۀ کاربردی
حاصل جمع دو عدد صحیح \(21\) می شود. پانزده تا کمتر از دو برابر مربع عدد صحیح کوچک تر، برابر با عدد صحیح بزرگ تر می شود.
...
تمرین 12: حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار، استفادۀ کاربردی
آبنمای جوبیلی (Jubilee) در لاست لِگون (Lost Lagoon) یک جای شناخته شده و محبوب در پارک استنلیِ ونکوور (Vancouver’s Stanley Park) می باشد. جریان های آبی که از این آبنما به هوا پرتاب می شوند، مسیرهای سهموی را دنبال می کنند. فرض کنید، بلندترین جریان آب این آبنما که در مرکز آن قرار گرفته است، با معادلۀ \(h=-0.3125d^2 + 5d\) مدل سازی شده باشد، یکی از جریان های کوچک نیز با معادلۀ \(h=-0.85d^2 +5.11d\) و ...
تمرین 11: حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار، استفادۀ کاربردی
یک کارخانۀ خودرو سازی بر روی خودروهایش آزمون کارآیی صورت داد. در طول یک آزمایش، خودرویی از وضعیت سکون آغاز می کند و با نرخ ثابتی در طول \(20\) ثانیه، سرعت می گیرد. خودروی دیگری از \(3\) ثانیه بعد، از حالت سکون آغاز می کند و با نرخ ثابت سریع تری، سرعت می گیرد. معادلۀ \(d=1.16t^2\) مسافت طی شده توسط خودروی اول را مدل سازی می کند و معادلۀ \(d=1.74(t-3)^2\)، مسافت طی شده توسط خودروی دوم را مدل سازی می...
تمرین 10: حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار، استفادۀ کاربردی
در ساخت ترن های هوایی از منحنی های عمودی (Vertical curves) استفاده می شود. یک خط مدرج (grade line) دارای شیب رو به پایین، با معادلۀ \(y=-0.04x+3.9\) مدل سازی شده است، این خط مدرج با یک خط مدرج دیگر که شیب رو به بالا دارد، ادامه یافته است که خط دوم با معادلۀ \(y=0.03x+2.675\) مدل سازی شده است. منحنی عمودی قرار گرفته بین این دو خط مدرج، با معادلۀ \(y=0.001x^2-0.04x+3.9\) مدل سازی شده است. مختصات آغا...
تمرین 9: حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار، استفادۀ کاربردی
هر تابستان، فستیوال موسیقی فُک آن دِ راکز (Folk on the Rocks) در دریاچۀ لانگ (Long Lake)، در شهر یِلونایف (Yellowknife)، در ایالت نورث وست تِرِتوریز (Northwest Territories) برگزار می شود.
جونِس (Jonas) در طول \(25\) سال گذشته، در بخش راک فستیوال، پیراهن های هنری فروخته است. مجموع هزینه های او (شامل هزینه های تولید پیراهن ها بعلاوۀ \(15\%\) از تمامی فروش های فستیوال) و درآمد فروش او (او متغیری بر...
دسته بندی مطالب خوش آموز
