آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
جایگزینی های مثلثاتی (Trigonometric Substitution)
با روش جایگزینی مثلثاتی (trigonometric substitution method)، شما می توانید انتگرال هایی شامل رادیکال در این اشکال را انجام دهید: \(\sqrt{u^2+a^2}\)، \(\sqrt{a^2-u^2}\)، و \(\sqrt{u^2-a^2}\) (و نیز توانهایی از آن ریشه ها)، که در آن \(a\) یک ثابت و \(u\) عبارتی شامل \(x\) می باشد. به عنوان مثال، \(\sqrt{3^2-x^2}\) در شکل \(\sqrt{a^2-u^2}\) می باشد.
جایگزینی های مثلثاتی (Trigonometric Substitution) ...
انتگرال های مثلثاتی مهارت آمیز
در این بخش، شما توان هایی از شش تابع مثلثاتی، مانند \(\int \sin^3 (x)dx\) و \(\int \sec^4 (x)dx\)، و حاصلضرب یا خارج قسمت هایی از توابع مثلثاتی متفاوت، مانند \(\int \sin^2 (x) \cos^3(x)\) و \(\int \frac{\csc^2 (x)}{\cot (x)} dx\)، را انتگرال گیری می کنید. این کاملاً خسته کننده است ـــ وقتش است یک دابل اسپرسو بزنید.
برای استفاده از تکنیک های زیر، شما یا باید انتگراندی داشته باشید که شامل یکی از ای...
انتگرال گیری جزء به جزء (Integration by Parts)
من تصور می کنم، ضرری نداشته باشد که از زمینه چینی های نظری که در فصل 15 به طور اغراق آمیزی به آنها پرداختم، به شما یک استراحت بدهم، بنابراین این فصل به اصل مطلب می پردازد و به جای پرداختن به نظریه ها و ایده ها به حقایق کاربردی در مورد چندین تکنیک انتگرال گیری می پردازد. در فصل 15، شما سه روش انتگرال گیری ساده را دیدید: قواعد معکوس (reverse rules)، روش حدس و درست آزمایی (guess-and-check method)، و ...
یافتن مساحت با مسأله های جایگزینی
شما می توانید از نسخۀ میانبر قضیۀ اساسی حسابان برای محاسبۀ مساحت زیر یک تابع که آن را با روش جایگزینی ایجاد کرده اید، استفاده کنید. شما می توانید این کار را به دو روش انجام دهید. در بخش پیشین من از جایگزینی استفاده نمودم، \(u\) را برابر با \(x^2\) قرار دادم، تا ضدمشتق \(2x \cos (x^2)\) را بیابم:
$$\int 2x \cos(x^2) dx = \sin(x^2) + C$$
اگر مساحت زیر این منحنی، فرضاً از \(0.5\) تا \(1\) را می خواهی...
یافتن ضدمشتق ها: سه تکنیک ساده
من تاکنون در مورد ضدمشتق ها زیاد صحبت کرده ام، اما چگونه می توانید آنها را بیابید؟ در این بخش، سه تکنیک ساده به شما یاد می دهم. سپس، در فصل 16 چهار تکنیک پیشرفته به شما یاد می دهم. راستی، این چیزها در امتحانتان نیز می آید.
...
قضیۀ اساسی حسابان - نسخۀ دوم
اکنون ما سرانجام به میانبر عالیِ قضیۀ انتگرال گیری رسیده ایم که می توانید در بقیۀ عمرتان و یا دست کم تا انتهای دورۀ حسابانتان از آن استفاده کنید. این روش میانبر تمام چیزی است که برای مسأله های داستانیِ (word problems) موجود در فصلهای 17 و 18 به آن نیاز دارید.
...
قضیۀ اساسی حسابان
شیپورها را به صدا در بیاورید! حالا که ارتباط بین نرخ رشدِ یک تابع مساحت و ارتفاع منحنی داده شده را دیدید، شما برای قضیۀ اساسی حسابان (fundamental theorem of calculus) آماده هستید ـــ چیزی که به گفتۀ برخی ها یکی از مهمترین قضایای تاریخ ریاضیات می باشد.
...
تابع مساحت (area function)
این مورد سخت است ـــ خودتان را برای مواجهه با آن آماده کنید. فرض کنید هر تابع قدیمی، \(f(t)\)، را دارید، تصور کنید که در مقدار \(t\) خاصی، آن را \(s\) بنامید، شما یک خط ثابت عمودی ترسیم می کنید. شکل 2-15 را ببینید.
سپس یک خط عمودی قابل حرکت دادن را در نظر بگیرید، که در همان نقطۀ \(s\) آغاز می شود، و آن را به سمت راست بکشید. همینطور که این خط را می کشید، مساحت بزرگتر و بزرگتری را در زیر این منحنی ...
ضد مشتق گیری (Antidifferentiation)
فصل 14 روش سخت محاسبۀ مساحت زیر یک تابع با استفاده از تعریف رسمی انتگرال ـــ حد جمع ریمان ـــ را به شما نشان داد. در این فصل، من مساحت ها را با روش ساده با بهره گیری از مزیت یکی از مهمترین و حیرت آورترین کشف های ریاضیات ـــ اینکه انتگرال گیری (یافتن مساحت ها) صرفاً برعکس مشتق گیری می باشد ـــ محاسبه می کنم. این فرآیند معکوس یک کشف بزرگ بود، و مبتنی بر چندین مفهوم مشکل می باشد، اما قبل از آنکه وارد...
تخمین مساحت با قانون ذوزنقه و قانون سیمپسون
این بخش دو روش بیشتر برای تخمین مساحت زیر یک تابع را پوشش می دهد. اگر به دلایلی شما فقط یک تخمین را بخواهید و نه یک پاسخ دقیق ـــ شاید به این دلیل که در یک امتحان از شما این گونه خواسته اند ـــ شما می توانید از آنها استفاده کنید. اما این روش های تقریب و سایر روش هایی که ما بررسی کردیم به دلایل دیگری سودمند هستند. برخی از انواع توابع وجود دارند که در مورد آنها روش مساحت دقیق درست جواب نمی دهد. اینک...
دسته بندی مطالب خوش آموز
