آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
نمایش یک تابع به صورت عددی (Representing a Function Numerically)
ما دیدیم که چگونه یک تابع می تواند به صورت جبری (algebraically) توسط یک فرمول نشان داده شود (تابع مساحت) و یا چگونه به صورت بصری (visually) با یک نمودار (graph) نشان داده شود (مثال 2). روش دیگر نمایش یک تابع به صورت عددی (numerically) از طریق جدولی از مقادیر می باشد. نمایش عددی اغلب توسط مهندسان و دانشمندان تجربی مورد استفاده قرار می گیرد. از روی یک جدول مناسب از مقادیر، نمودار یک تابع می تواند تو...
نمودار توابع (Graphs of Functions)
اگر \(f\) تابعی با دامنۀ \(D\) باشد، نمودار (graph) آن عبارت از نقاطی در صفحۀ مختصات (Cartesian plane) می باشد که مختصات آنها جفت هایی از ورودی-خروجی های \(f\) هستند. در نشانه گذاری مجموعه ها، نمودار آن اینگونه است:
$$\{ (x,f(x))| x \in D \}$$
نمودار تابع \(f(x)=x+2\) عبارت از مجموعه نقاطی با مختصات \((x,y)\) می باشد که در آن \(y=x+2\). نمودار آن خط راستی است که در شکل \(\text{1.3}\) ترسیم شده است...
توابع؛ دامنه و بُرد (Functions; Domain and Range)
توابع (Functions) اساس مطالعۀ حسابان (calculus) می باشند. در این فصل ما مرور می کنیم که توابع چه هستند و چگونه به شکل نمودارها (graphs) تصویر می شوند، چگونه ترکیب و تبدیل می شوند، و به چه روش هایی می توانند دسته بندی گردند. ما توابع مثلثاتی (trigonometric functions) را مرور می کنیم، و خطاهایی که می تواند در هنگام نمایش نمودار توابع توسط ماشین حسابها و کامپیوترها رُخ دهند را مورد بحث قرار می دهیم....
آموزش حسابان پیشرفته
در این دورۀ آموزشی که در واقع ترجمه ای از کتاب حسابان توماس با نام کامل "Thomas’ Calculus Early Transcendentals" می باشد، به آموزش پیشرفتۀ مبحث حساب دیفرانسیل و انتگرال می پردازیم. نویسندۀ اصلی این کتاب جورج بی توماس (George B. Thomas, Jr) می باشد. ویرایش مورد استفاده در اینجا ویرایش سیزدهم این کتاب می باشد. این کتاب به عنوان کتاب درسی در بسیاری از دانشگاه های مطرح دنیا مورد استفاده قرار می گیرد. ...
تجزیه و تحلیل طول کمان (Analyzing Arc Length)
تا اینجای این فصل، شما مساحت مستطیل های باریک را با یکدیگر جمع زده اید تا مساحت کل را بدست آورید، و حجم برش های باریک را جمع زده اید تا به حجم کل برسید. اکنون، قصد دارید تا طول های جزئی امتداد یک منحنی (curve) را با یکدیگر جمع بزنید تا به طول کل آن برسید.
من صرفاً می توانم فرمول طول کمان (طول امتداد یک منحنی) را به شما بدهم، اما ترجیح می دهم به شما نشان بدهم چرا آن درست کار می کند و از کجا نتیجه ...
روش واشر (Washer Method)
تنها تفاوت بین روش واشر (washer method) و روش دیسک (disk method) اینست که در روش واشر هر برش دارای حفره ای در میانش می باشد که شما باید آن را تفریق کنید. هیچ چیز خاص دیگری در موردش وجود ندارد.
بفرمایید. مساحت محدود شده توسط \(y=x^2\) و \(y=\sqrt{x}\) را بدست آورید، و با گرداندن آن مساحت پیرامون محور \(x\) یک شکل سه بعدی تولید کنید. شکل 7-17 را ببینید.
...
یافتن مساحت یک شکل سه بعدی عجیب
در هندسه آموختید که چگونه حجم های اجسام ساده مانند جعبه ها، استوانه ها، و کره ها را محاسبه کنید. انتگرال گیری شما را قادر می سازد تا حجم های بی نهایت از اجسام متنوع پیچیده تر را محاسبه کنید.
...
مساحت بین دو منحنی
این اولین موضوع از چندین موضوعی در این فصل است که کار شما یافتن عبارتی برای یک تکۀ کوچک از چیزی می باشد، سپس آن تکه ها را با انتگرال گیری با یکدیگر جمع می زنید. برای این نوع مسالۀ اول، آن تکۀ کوچک یک مستطیل باریک است که بر روی یک منحنی قرار گرفته است و به سمت دیگری بالا می رود. در اینجا مثالی داریم: مساحتی بین \(y=2-x^2\) و \(y=\frac{1}{2}x\) از \(x=0\) تا \(x=1\) را بیابید. شکل 2-17 را ببینید.
...
قضیۀ مقدار میانی برای انتگرال ها و مقدار میانگین
همانطور که در فصل 14 گفتم، انتگرال گیری در واقع صرفاً جمع زدن تکه های کوچک ـــ در حقیقت تکه های بی نهایت کوچک ـــ از چیزی برای رسیدن به کل یک چیز است.
بدین ترتیب، انتگرال
$$\int_{5 sec.}^{20 sec.} \text{little piece of distance}$$
به شما می گوید، تمامی تکه های کوچک از مسافت پیموده شده در طول \(15\) ثانیه در بازۀ \(5\) تا \(20\) ثانیه را با یکدیگر جمع بزنید تا مجموع مسافت پیموده شده در طول این با...
کسرهای جزئی (partial fractions)
درست همانموقع که فکر می کنید چیزی بدتر از جایگزینی های مثلثاتی وجود ندارد، من تکنیک کسرهای جزئی (partial fractions) را به شما ارائه می دهم و سورپرایزتان می کنم.
شما از روش کسرهای جزئی برای انتگرال گیری توابع گویا مانند \(\frac{6x^2+3x-2}{x^3+2x^2}\) استفاده می کنید. ایدۀ اصلی شامل متضاد جمع کردن یک کسر می باشد: جمع کردن کسرها اینگونه کار می کند: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\). بنابرا...
دسته بندی مطالب خوش آموز
