آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
توابع لگاریتمی (Logarithmic Functions)، توابع متعالی (Transcendental Functions)
توابع لگاریتمی توابعی هستند \(f(x)=\log_a x\)، که پایۀ \(a \ne 1\) یک ثابت مثبت می باشد. آنها توابع معکوسِ (inverse functions) توابع نمایی می باشند، و ما این توابع را در بخش \(\text{1.6}\) مورد بحث قرار می دهیم. شکل \(\text{1.23}\) نمودار چهار تابع لگاریتمی را با پایه های متنوع نشان می دهد. در هر مورد دامنه برابر با \((0,\infty)\) و بُرد \((-\infty,\infty)\) می باشد.
...
توابع مثلثاتی (Trigonometric Functions)، توابع نمایی (Exponential Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی در بخش \(\text{1.3}\) مورد بررسی قرار می گیرند. نمودارهای توابع سینوس (sine) و کسینوس (cosine) در شکل \(\text{1.21}\) نشان داده شده اند.
...
توابع گویا (Rational Functions)، توابع جبری (Algebraic Functions)
یک تابع گویا (rational function) یک خارج قسمت (quotient) یا یک نسبت (ratio) \(f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}\) است، که در آن \(p\) و \(q\) چندجمله ای می باشند. دامنۀ یک تابع گویا، مجموعۀ تمامی مقادیر حقیقی \(x\) می باشد که در آن \(q(x) \ne 0\). در شکل \(\text{1.19}\) نمودار چند تابع گویا نشان داده شده است.
...
چند جمله ایها (Polynomials)
یک تابع \(p\) یک چندجمله ای است اگر \(p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) که در آن \(n\) یک عدد صحیح غیرمنفی است و اعداد \(a_0,a_1,a_2,...,a_n\) ثابتهای حقیقی هستند (که ضریب های چندجمله ای نامیده می شوند). تمامی چندجمله ایها دارای دامنۀ \((-\infty,\infty)\) می باشند. اگر ضریب پیشرو (leading coefficient) \(a_n \ne 0\) و \(n \gt 0\)، سپس \(n\) درجۀ (degree) این چندجمله ای نامیده می شود. توابع ...
توابع توانی (Power Functions)
یک تابع \(f(x)=x^a\)، که در آن \(a\) یک ثابت (constant) باشد، یک تابع توانی (power function) نامیده می شود. در اینجا چندین مورد مهم وجود دارد که باید در نظر بگیرید.
...
توابع عمومی: توابع خطی (Linear Functions)
انواع مختلفی از توابع مهم در حسابان به وفور مشاهده می شوند. در اینجا آنها را شناسایی می کنیم و به اختصار توصیف می کنیم.
...
توابع زوج و توابع فرد: تقارن (Even Functions and Odd Functions: Symmetry)
نمودارهای توابع زوج (Even Functions) و توابع فرد (Odd Functions) دارای ویژگی های تقارنِ (symmetry properties) مشخصی می باشند.
...
افزایش یا کاهش توابع (Increasing and Decreasing Functions)
اگر نمودار یک تابع، همچنانکه از سمت راست به چپ منتقل می شوید، بالا برود، می گوییم که آن تابع صعودی(increasing) است. اگر نمودار همچنانکه از چپ به راست می روید، پایین بیاید، می گوییم که آن تابع نزولی(decreasing) است.
...
توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه (Piecewise-Defined Functions)
گاهی اوقات یک تابع با استفاده از فرمول های مختلف در بخش های مختلف از دامنه اش، در قطعاتی (pieces) توصیف می شود. یک مثال از آن تابع قدر مطلق (absolute value function) می باشد.
$$|x|=
\begin{cases}
x, x \ge 0 \text{ First formula} \\[2ex]
-x, x \lt 0 \text{ Second formula} \\[2ex]
\end{cases}$$
نمودار این تابع در شکل \(\text{1.8}\) نمایش داده شده است. سمت راست معادله بدین معناست که این تابع در صو...
تست خط عمودی برای یک تابع (The Vertical Line Test for a Function)
هر منحنی در صفحۀ مختصات نمی تواند نمودار یک تابع باشد. یک تابع \(f\) تنها می تواند یک مقدار \(f(x)\) به ازاء هر \(x\) در دامنۀ آن داشته باشد، بنابراین هیچ خط عمودی (vertical line) نمی تواند نمودار یک تابع را بیش از یک بار قطع کند. اگر \(a\) در دامنۀ تابع \(f\) باشد، سپس خط عمودیِ \(x=a\) نمودار \(f\) را در نقطۀ واحد \((a,f(a))\) قطع خواهد کرد.
یک دایره نمی تواند نمودار یک تابع باشد، زیرا برخی از...
دسته بندی مطالب خوش آموز
