نویسنده: امیر انصاری خوش آموز
تمرین 21: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
یک محدودۀ حصار بندی شده در امتداد یک ساختمان بلند ساخته شده است. فقط سه سمت این محدوده حصار نیاز دارد و ساختمان مورد اشاره، حصار سمت چهارم آن را تشکیل می دهد. به میزان \(90 \text{ m}\) مواد لازم برای حصار بندی وجود دارد.
...
تمرین 20: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
باغبانی در حال کاشت نخود فرنگی در یک مزرعه می باشد. او می داند که اگر ردیفهای گیاه های نخودفرنگی را نزدیکتر به یکدیگر بکارد، ردیف های بیشتری در مزرعه خواهد داشت، اما در آن صورت توسط گیاهان موجود در هر ردیف، نخودفرنگی های کمتری تولید خواهد شد. سال گذشته او \(30\) ردیف گیاه نخود فرنگی در همین مزرعه کاشت. با این میزان فضاگذاری بین ردیف ها، او از هر ردیف به طور میانگین \(4000 \text{ g}\) نخودفرنگی برد...
تمرین 19: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
مدیر یک دوچرخه فروشی در حال قیمت گذاری یک مدل جدید است. بر اساس تاریخچۀ سوابق فروش، او پیش بینی می کند که اگر قیمت را \($360\) تعیین کند، می تواند انتظار داشته باشد در فصل جاری \(280\) دوچرخه بفروشد. او همچنین پیش بینی می کند به ازاء هر \($10\) افزایش قیمت تعداد پنج دوچرخه کمتر بفروشد.
...
تمرین 18: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
یک برگزار کنندۀ کنسرت در حال برنامه ریزی برای قیمت گذاری چندین کنسرت پیش رو از یک گروه موسیقی خاص می باشد. در آخرین کنسرت این گروه، او قیمت هر بلیط را \($70\) تعیین کرده بود و \(2000\) بلیط فروخت. بعد از انجام یک نظرسنجی، این برگزار کننده دریافت که به ازاء هر \($1\) کاهش در قیمت بلیط، او می تواند انتظار فروش \(50\) بلیط بیشتر را داشته باشد.
...
تمرین 17: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
یک میکروفن سهموی (parabolic microphone) برای جمع آوری و تشخیص امواج صوتی از فواصل دور مورد استفاده قرار می گیرد. این نوع میکروفن ها در موقعیت هایی همچون ضبط کردن صداها در طبیعت و پخش مسابقات ورزشی سودمند می باشند. یک میکروفن سهمویِ خاص را در نظر بگیرید که شکل سطح مقطع آن با تابع \(d(x)=0.03125x^2-1.5x\) قابل توصیف می باشد، که در آن \(d\) برابر با عمقِ بشقاب میکروفن در واحد سانتیمتر از یک مسافت افق...
تمرین 16: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
از آستین و یوری خواسته شده است تا تابع \(y=-6x^2+72x-20\) را به شکل رأس تبدیل کنند. پاسخ های آنها در ادامه نشان داده شده است.
پاسخ آستین:
$$
y=-6x^2+72x-20\\
y=-6(x^2+12x)-20\\
y=-6(x^2+12x+36-36)-20\\
y=-6 \biggl( (x^2+12x+36)-36 \biggr)-20\\
y=-6 \biggl( (x+6)-36 \biggr)-20\\
y=-6(x+6)+216-20\\
y=-6(x+6)+196
$$
پاسخ یوری:
$$
y=-6x^2+72x-20\\
y=-6(x^2-12x)-20\\
y=-6(x^2-12x+36-36)-20\\
y=-6 \bigg...
تمرین 15: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
سندرا در حال تمرین در یک باشگاه تیراندازی با کمان می باشد. در یکی از پرتاب های او، ارتفاع تیر در واحد فوت، \(h\)، از زمانی که تیر از کمان رها می شود را می توان به شکل تابعی از زمان در واحد ثانیه، \(t\)، با تابع \(h(t)=-16t^2+10t+4\)، مدلسازی کرد.
...
تمرین 14: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
یک ژیمناست در حال پرش بر روی یک ترامپولین می باشد. ارتفاع او از سطح زمین در هر پرش، \(h\)، در واحد متر، به صورت تقریبی با تابع \(h(t)=-5t^2+10t+4\) تخمین زده می شود، که در آن \(t\) نشان دهندۀ زمان در واحد ثانیه از زمانی که او ترامپولین را ترک کرده است می باشد. ماکزیمم ارتفاع او در هر پرش را به صورت جبری تعیین کنید.
...
تمرین 13: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
مدیران یک کسب و کار در حال بررسی هزینه ها می باشند. برای آنها مقرون به صرفه تر است که اقلام بیشتری را تولید کنند. با این حال، اگر اقلام بسیار زیادی تولید کنند، به دلیل فاکتورهایی همچون ذخیره سازی و بیش از حد اندوختن، هزینه های آنها افزایش می یابد. فرض کنید که آنها هزینۀ، \(C\)، برای تولید \(n\) هزار قلم را با تابع \(C(n)=75n^2-1800n+60,000\) مدلسازی کرده اند. تعداد اقلام تولید شده که هزینه های آنه...
Workbook: 4C Lost weekend
در اینجا به کتاب کار (Workbook) و بخش سوم از تمرینات مرتبط با درس 4 می پردازیم. هر چند پاسخ تمرینها در انتهای صفحه آمده است اما توصیه ما اینست که حتماً ابتدا تلاش کنید که خودتان پاسخ ها را بدهید و سپس پاسخهایتان را با پاسخهای صحیح مقایسه کنید.
...
نویسنده : امیر انصاری
دسته بندی مطالب خوش آموز
