نویسنده: امیر انصاری .::. خوش آموز

تمرین 30: نسبتهای مثلثاتی برای تمامی زوایا، آزمایشگاه کوچک

از نرم افزارهای پویای هندسه (dynamic geometry software) برای کاوش کردن در مورد نسبت های مثلثاتی استفاده کنید. ...

تمرین 29: نسبتهای مثلثاتی برای تمامی زوایا، ایجاد ارتباطات

فرض کنید \(\theta\) زاویه ای در موقعیت استاندارد با \(\cos \theta = -\frac{1}{2}\) و \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) و \(0^{\circ} \le \theta \lt 360^{\circ}\) باشد. اندازۀ \(\theta\) را تعیین کنید. دلایلتان را توضیح دهید. ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان

تمرین 28: نسبتهای مثلثاتی برای تمامی زوایا، ایجاد ارتباطات

توضیح دهید که چرا بین \(0^{\circ}\) و \(360^{\circ}\) دقیقاً دو زاویۀ غیرقائمه (non-quadrantal) وجود دارد که دارای نسبت های سینوس یکسانی می باشند. ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان

تمرین 27: نسبتهای مثلثاتی برای تمامی زوایا، ایجاد ارتباطات

نقطۀ \(P(-5,-9)\) بر روی بازوی نهایی زاویه \(\theta\) در موقعیت استاندارد قرار دارد. نقش مثلث مرجع (reference triangle) و زاویۀ مرجع (reference angle) را در تعیین مقدار \(\theta\) توضیح دهید. ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی و فیزیک آموزش عمومی ریاضیات

اثبات اینکه زاویۀ محاطی در یک نیم دایره همیشه 90 درجه می باشد

زاویۀ محاطی در یک نیم دایره (angle inscribed in a semicircle) همیشه برابر با \(90^{\circ}\) می باشد. در اینجا به اثبات این موضوع می پردازیم. ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان

تمرین 26: نسبتهای مثلثاتی برای تمامی زوایا، ایجاد ارتباطات

توضیح دهید که چگونه می توانید از زوایای مرجع (reference angles) برای تعیین نسبت های مثلثاتی برای هر زاویۀ \(\theta\) استفاده کنید. ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان

تمرین 25: نسبتهای مثلثاتی برای تمامی زوایا، توسعه

یک زاویۀ \(60^{\circ}\) در موقعیت استاندارد را در دایره ای به شعاع \(1\) واحد در نظر بگیرید. نقاط \(A\)، \(B\)، و \(C\) ، به شکلی که در تصویر زیر می بینید بر روی محیط این دایره قرار گرفته اند. نشان دهید که اضلاع \(\triangle{ABC}\) قضیۀ فیثاغورث را برآورده می سازند و \(\angle{CAB} = 90^{\circ}\) می باشد. ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان

تمرین 24: نسبتهای مثلثاتی برای تمامی زوایا، توسعه

فرض کنید \(\theta\) یک زاویۀ حادۀ مثبت باشد و \(\cos \theta = a\) . عبارتی بنویسید که \(\tan \theta\) را به لحاظ \(a\) نشان دهد. ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان

تمرین 23: نسبتهای مثلثاتی برای تمامی زوایا، توسعه

زاویه ای در موقعیت استاندارد را با \(r=12 \text{ cm}\) در نظر بگیرید. توصیف کنید چگونه با تغییر مداوم \(\theta\) از \(0^{\circ}\) به \(90^{\circ}\)، اندازۀ \(x\)، \(y\)، \(\sin \theta\)، \(\cos \theta\)، و \(\tan \theta\) تغییر می کنند. ...

ادامه مطلب