آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
تمرین 22: سری هندسی بی نهایت، ایجاد ارتباطات
دو جملۀ اول یک سری \(1\) و \(\frac{1}{4}\) می باشند. در هر کدام از شرایط زیر، فرمولی را برای محاسبۀ مجموع \(n\) جملۀ اول این سری تعیین کنید:
...
تمرین 21: سری هندسی بی نهایت، ایجاد ارتباطات
تحت چه شرایطی یک سری هندسی بی نهایت، همگرا خواهد بود؟
...
تمرین 20: سری هندسی بی نهایت، توسعه
در زیر دو سری همراه با جمع هر سری نشان داده شده اند. قدر نسبت سری اول \(0.98\) و قدر نسبت سری دوم \(0.02\) می باشد. مجموع این دو قدر نسبت برابر با \(1\) می شود.
$$
0.98+0.98^2+0.98^3+\text{...}+0.98^n=49\\
0.02+0.0004+0.000008+\text{...}=\frac{1}{49}
$$
فرض کنید \(\frac{1}{z}=x+x^2+x^3+\text{...}\) باشد و در آن \(z\) عددی صحیح و \(x=\frac{1}{z+1}\) باشند.
...
تمرین 19: سری هندسی بی نهایت، توسعه
یک قطعه کاغذ مربع شکل به طول ضلع \(24 \text{ cm}\) به چهار مربع کوچک بریده می شود که طول ضلع هر کدام از آنها \(12 \text{ cm}\) می باشد. سه تا از این مربع ها کنار یکدیگر قرار می گیرند. مربع باقیمانده به چهار مربع کوچکتر، به طول ضلع \(6 \text{ cm}\) بریده می شود. سه تا از این مربع ها در کنار مربع های بزرگتر مرحلۀ قبل قرار می گیرند. چهارمین مربع به چهار مربع کوچکتر بریده می شود و سه تا از این مربع ها...
تمرین 18: سری هندسی بی نهایت، استفادۀ کاربردی
یک بالون هوای گرم در اولین دقیقۀ پروازش \(25 \text{ m}\) بالا می رود. فرض کنید که در هر دقیقۀ بعد از آن فقط \(80\%\) ارتقاع دقیقۀ قبلش بالاتر رود. حداکثر ارتفاع این بالون چقدر خواهد بود؟
...
تمرین 17: سری هندسی بی نهایت، استفادۀ کاربردی
"دومینیک" و "ریتا" بر روی سری \(-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}-\frac{16}{27}+\text{...}\) بحث می کنند. دومینیک می گوید که جمع این سری برابر با \(-\frac{1}{7}\) است. ریتا می گوید که این سری واگرا است و جمع ندارد.
...
تمرین 16: سری هندسی بی نهایت، استفادۀ کاربردی
رانندۀ یک ماشین تیرکوب، یک تیر فلزی را در زمین می کوبد. با اولین ضربه، آن تیر فلزی \(30 \text{ cm}\) حرکت می کند؛ با ضربۀ دوم \(27 \text{ cm}\) حرکت می کند. در حالت های زیر، مجموع مسافتی که این تیر فلزی به داخل زمین فرو رفته است را محاسبه کنید:
...
تمرین 15: سری هندسی بی نهایت، استفادۀ کاربردی
توپی از ارتفاع \(16 \text{ m}\) سقوط می کند. هر بار که این توپ به زمین اصابت می کند، معادل یک دوم ارتفاع قبلی اش به هوا باز می گردد. اگر این توپ به جهش هایش ادامه دهد، مجموع مسافت عمودی که این توپ می پیماید چقدر است؟
...
تمرین 14: سری هندسی بی نهایت، استفادۀ کاربردی
"اندرو" از فرمول جمع سری هندسی بی نهایت برای محاسبۀ جمع سری \(1+1.1+1.21+1.331+\text{...}\) استفاده کرده است و به پاسخ \(10\) رسیده است. آیا پاسخ اندرو منطقی است؟ توضیح دهید.
...
دسته بندی مطالب خوش آموز
