آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
مثال 3: از معادلۀ گویا برای حل کردن یک مسأله استفاده کنید
شُغلِ شینا (Sheena) و جِف (Jeff) پخش روزنامه و رساندن آن به درب منازل است. در مسیر خاصی شینا در مدت زمان \(40\) دقیقه می تواند روزنامه ها را به درب منازل برساند، و جف در همان مسیر، همان کار را ظرف مدت \(50\) دقیقه انجام می دهد. اگر هر دوی آنها همزمان در مسیر مربوطه کار کنند، چه مدت زمانی طول می کشد تا کل روزنامه ها را به درب منازل برسانند؟ پاسختان را به نزدیکترین دقیقه بنویسید.
...
مثال 2: حل کردن یک معادلۀ گویایِ دارای یک ریشۀ اضافی
معادلۀ زیر را حل کنید. مقادیر غیرمجاز چه می باشند؟
$$
\frac{4k-1}{k+2} - \frac{k+1}{k-2} = \frac{k^2-4k+24}{k^2-4}
$$
...
مثال 1: حل کردن یک معادلۀ گویا
معادلۀ زیر را حل کنید. چه مقادیری غیرمجاز می باشند؟
$$
\frac{2}{z^2 - 4} + \frac{10}{6z+12} = \frac{1}{z-2}
$$
...
مرتبط ساختن مفاهیم: حل کردن معادلات گویا
معادلات گویا می توانند برای حل کردن انواع مختلفی از مسائل مورد استفاده قرار گیرند، به عنوان مثال در مسائل مرتبط با کار که دو شخص یا دو دستگاه با سرعت های متفاوتی با یکدیگر کار می کنند تا یک وظیفه را تکمیل کنند.
کار کردن با یک معادلۀ گویا مشابه کار کردن با عبارات گویا می باشد. یک تفاوت قابل توجه اینست که از آنجا که در اینجا با یک معادله سر و کار دارید، آنچه را که در یک سمت معادله انجام می دهید بای...
6.4 معادلات گویا (Rational Equations)
دیوفانت (Diophantus) از اسکندریه (Alexandria) را معمولاً به عنوان پدر جبر جدید می خوانند. شهرت او به خاطر کتاب "حساب" (Arithmetica)، کتابی دربارۀ حل کردن معادلات جبری و نظریۀ اعداد، می باشد. دیوفانت اعداد را بسط داد تا شامل اعداد منفی نیز بشوند و از اولین کسانی بود که نمادی را برای توان ها توصیف کرد. اگرچه تاریخ تولد او را به صورت قطعی نمی دانیم، می توانیم زمان مرگش را از روی واقعیاتی که دربارۀ او...
تمرین 28: جمع و تفریق عبارات گویا، آزمایشگاه کوچک
در این بخش، شما عبارات گویا را با یکدیگر جمع و تفریق کردید تا به یک عبارت واحد برسید. برای مثال:
$$
\frac{3}{x-4} - \frac{2}{x-1} = \frac{x+5}{(x-4)(x-1)}
$$
اگر به شما یک عبارت گویا بدهند و از شما بخواهند که دو عبارت پیدا کنید که با یکدیگر جمع زده شوند تا به این عبارت برسند، چه می شود؟ به عبارت دیگر، شما این وضعیت را معکوس کنید.
$$
\frac{x+5}{(x-4)(x-1)} = \frac{A}{x-4} + \frac{B}{x-1}
$$
...
تمرین 27: جمع و تفریق عبارات گویا، ایجاد ارتباطات
تصویری که توسط یک عدسی محدب (convex lens) ایجاد شده است با معادلۀ \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\) توصیف می شود. در این معادله \(f\) فاصلۀ کانونی (focal length) می باشد. فاصلۀ عدسی تا نقطۀ تمرکز (focus) را فاصلۀ کانونی می نامند. همچنین \(v\) فاصلۀ تصویر تا عدسی می باشد. تمامی این فاصله ها در واحد سانتیمتر اندازه گیری شده اند.
...
تمرین 26: جمع و تفریق عبارات گویا، ایجاد ارتباطات
میلا (Mila) ادعا می کند که شما می توانید کسرهای دارای صورت یکسان را با فرآیند دیگری با یکدیگر جمع بزنید.
$$
\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{\frac{12}{7}} = \frac{7}{12}
$$
مخرج در مرحلۀ اول راه حل اینگونه محاسبه شده است:
$$
\frac{4 \times 3}{4 + 3}
$$
آیا روش میلا صحیح است؟ به کمک حساب و جبر همراه با مثال هایی توضیح دهید.
...
تمرین 25: جمع و تفریق عبارات گویا، ایجاد ارتباطات
از دو دانش آموز خواسته شده است که کسری را بیابند که وسط دو کسر داده شده باشد. بعد از اینکه مدت کوتاهی فکر کردند یکی از دانش آموزان گفت "این کار آسانی است. کافیست میانگین آنها را بیابیم."
...
دسته بندی مطالب خوش آموز
